课后限时集训(十)函数的奇偶性与周期性建议用时：40分钟一、选择题1．下列函数中，为偶函数的是()A．y＝(x＋1)2B．y＝2－xC．y＝|sinx|D．y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)C[对于A，函数图象关于x＝－1对称，故排除A.对于B，f(－x)＝2x≠f(x)，函数不是偶函数．对于C，f(－x)＝|sin(－x)|＝|－sinx|＝|sinx|＝f(x)，因此函数是偶函数．对于D，由得x＞1，函数的定义域为(1，＋∞)，定义域不关于原点对称，因此函数不是偶函数，故选C.]2．函数f(x)＝的图象()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝x对称B[因为f(x)＝＝3x＋3－x，易知f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称．]3．设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数．当0≤x≤1时，f(x)＝x2－x，则f＝()A．－B．－C．D．C[由题意知f＝f＝f＝－f＝－＝，故选C.]4．(多选)(2020·山东模拟)函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数，则()A．f(x)为奇函数B．f(x)为周期函数C．f(x＋3)为奇函数D．f(x＋4)为偶函数ABC[因为f(x＋1)，f(x＋2)均为奇函数，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x＋2)＝－f(x＋2)．在f(－x＋1)＝－f(x＋1)中，以x＋1代换x，得f(－x)＝－f(x＋2)，又f(－x＋2)＝－f(x＋2)，所以f(－x)＝f(－x＋2)，以－x代换x，得f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)是以2为周期的周期函数，选项B正确；由f(－x＋2)＝－f(x＋2)，得f(－x＋2)＝－f(x)，以－x代换x，得f(x＋2)＝－f(－x)，得f(x)＝－f(－x)，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，选项A正确；f(x＋3)＝f(x＋1)，f(x＋1)为奇函数，故f(x＋3)为奇函数，选项C正确；f(x＋4)＝f(x＋2)＝f(x)，若f(x＋4)为偶函数，则f(x)也为偶函1数，与f(x)为奇函数矛盾，故选项D不正确．]5．已知函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数，则函数f(x)的值域为()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－3,3)D．(－4,4)A[法一：由f(x)是奇函数知f(－x)＝－f(x)，所以a－＝－a＋，得2a＝＋，所以a＝＋＝1，所以f(x)＝1－.因为ex＋1＞1，所以0＜＜1，－1＜1－＜1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)．法二：函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝a－1＝0，即a＝1，所以f(x)＝1－.因为ex＋1＞1，所以0＜＜1，－1＜1－＜1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)．]6．已知函数f(x)＝为奇函数，则f(a)＝()A．－1B．1C．0D．±1C[ 函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，则有f(－1)＝－f(1)，即1＋a＝－a－1，即2a＝－2，得a＝－1(符合题意)，∴f(x)＝∴f(－1)＝(－1)2＋...
