“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/3．8共面与平行[读教材·填要点]1．共面(1)如果若干个图形在同一个平面内，就称这些图形共面．(2)A，B，C，D共面⇔直线AD在平面ABC内⇔AD⊥n(其中n为平面ABC的法向量)．2．直线与平面共面或平行的判定一般地，设n是平面α的一个法向量，v是直线l的方向向量，则v⊥n⇔l∥α或l⊂α.如果v⊥n且l上至少有一点A∈α，则l⊂α.如果v⊥n且l上至少有一点A∉α，则l∥α.[小问题·大思维]若直线l的方向向量为u＝(－3,4,2)，平面α的一个法向量为v＝(2,2，－1)，那l与α的位置关系是什么？提示： u·v＝(－3,4,2)·(2,2，－1)＝－6＋8－2＝0，∴u⊥v.∴l∥α或l⊂α.四点共面问题判断A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17)四点是否共面，并说明理由．[自主解答] A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，∴AB＝(3,4,5)，AC＝(1,2,2)设平面ABC的法向量n＝(x，y，z)，则n·AB＝0，且n·AC＝0，即∴x＋z＝0.令x＝1，则z＝－1，y＝，∴n＝.又 D(10,14,17)，∴AD＝(9,14,16)，∴AD·n＝(9,14,16)·“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/＝9×1＋14×－16＝0，∴n⊥AD.又 A∈平面ABC，∴AD⊂平面ABC，∴A，B，C，D四点共面．(1)A，B，C，D共面⇔直线AD在平面ABC内⇔AD⊥n.(2)(共面向量定理)如果A，B，C三点不共线，则点M在平面ABC内的充分必要条件是，存在一对实数x，y，使向量表达式AM＝xAB＋yAC成立．1．空间直角坐标系中，已知A(3,0,0)，B(0,4,0)，C(0,0,2)，P(x，y，z)是平面ABC内任意一点，试求x，y，z满足的方程．解： A(3,0,0)，B(0,4,0)，C(0,0,2)，∴AB＝(－3,4,0)，AC＝(－3,0,2)．设n＝(x，y，z)为平面ABC的一个法向量，则n·AB＝0，且n·AC＝0，∴令x1＝4，则y1＝3，z1＝6，即n＝(4,3,6)．又 P(x，y，z)在平面ABC内，∴AP·n＝0，即(x－3，y，z)·(4,3,6)＝0，∴4x－12＋3y＋6z＝0，即4x＋3y＋6z＝12.证明线面平行、面面平行已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F.[自主解答]如图所示建立空间直角坐标系Dxyz，则有D(0,0,0)，A(2,0,0)，E(2,2,1)，C1(0,2,2)，F(0,0,1)，B1(2,2,2)，所以FC1＝(0,2,1)，DA＝(2,0,0)，AE＝(0,2,1)．(1)设n1＝(x1，y1，z1)是平面ADE的法向量，则n1⊥DA，n1⊥AE，即得令z1＝2，则y1＝－1，...
