“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/7．1_&_7.2解方程与数系的扩充_复数的概念[读教材·填要点]1．复数的概念(1)虚数单位：规定一个符号i代表一个数，满足条件i2＝－1，称这个i为虚数单位．(2)复数的定义：形如a＋bi(其中a，b是实数)的数称为复数，记作z＝a＋bi，其中a称为复数a＋bi的实部，记作Re_z，b称为a＋bi的虚部，记作Im_z.2．复数的分类(1)复数a＋bi(a，b∈R)(2)集合表示：3．复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.[小问题·大思维]1．复数m＋ni的实部、虚部一定是m，n吗？提示：不一定．只有当m∈R，n∈R时，m，n才是该复数的实部、虚部．2．两个复数能比较大小吗？若a＋bi>0，则a，b满足什么条件？提示：对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)．当b＝0时，能比较大小，当b≠0时，不能比较大小．即两个不全是实数的复数不能比较大小．若a＋bi>0，则b＝0，a>0.3．a＝0是复数z＝a＋bi为纯虚数的充分条件吗？提示：因为当a＝0且b≠0时，z＝a＋bi才是纯虚数，所以a＝0是复数z＝a＋bi为纯虚数的必要不充分条件．“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/复数的分类(1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3(2)当m为何实数时，复数z＝＋(m2－2m－15)i.①是虚数；②是纯虚数．[自主解答](1)对于①，当z∈R时，z2≥0成立，否则不成立，如z＝i，z2＝－1<0，所以①为假命题；对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部是2，不是2i，②为假命题；对于③，2i＝0＋2i，其实部是0，③为真命题．故选B.[答案]B(2)①当即m≠5且m≠－3时，z是虚数．②当即m＝3或m＝－2时，z是纯虚数．利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组))，求解参数时，注意考虑问题要全面．1．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2－m－6)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？解：(1)要使复数z为实数，需满足解得m＝3或－2.即当m＝3或－2时，z是实数．(2)要使复数z为纯虚数，需满足解得m＝－1.即当m＝－1时，z是纯虚数．复数相等的充要条件求使等式(2x－1)＋i＝y－(3－y)i成立的实数x，y的值．[自主解答]由复数相等的充要条件得解得若将等式换为“(2x－1)＋i＝(3－y)i”呢？解：由复数相等的充要条件得解得解决复数...
