课时跟踪检测（五）等差数列的前n项和1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则数列{an}的公差d等于()A．2B.3C．6D.7解析：选B由已知得解得d＝3.2．数列{an}为等差数列，满足a2＋a4＋a6＋…＋a20＝10，则数列{an}的前21项和等于()A.B.21C．42D.84解析：选B根据等差数列的求和公式，可知a2＋a4＋a6＋…＋a20＝＝10，即a2＋a20＝2，又根据等差数列的性质知，a1＋a21＝a2＋a20，所以数列{an}的前21项和为S21＝＝21，故选B.3．已知一个等差数列共n项，且其前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为()A．24B.26C．25D.28解析：选B设该等差数列为{an}，由题意，得a1＋a2＋a3＋a4＝21，an＋an－1＋an－2＋an－3＝67.又 a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝21＋67＝88，∴a1＋an＝22.∴Sn＝＝11n＝286，∴n＝26.4．(2020·云南玉溪第一中学月考)数列{an}的首项a1＝1，对于任意m，n∈N*，有an＋m＝an＋3m，则{an}的前5项和S5＝()A．121B.25C．31D.35解析：选D令m＝1，有an＋1＝an＋3，即an＋1－an＝3，又已知a1＝1，∴{an}是首项为1，公差为3的等差数列，∴an＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴S5＝＝5a3＝5×(3×3－2)＝35.5．已知Sn是公差d不为零的等差数列{an}的前n项和，且S3＝S8，S7＝Sk(k≠7)，则k的值为()A．3B.4C．5D.6解析：选B由S3＝S8可知3a1＋3d＝8a1＋28d，即a1＝－5d.由S7＝Sk得7a1＋d＝ka1＋d，将a1＝－5d代入化简得k2－11k＋28＝0，解得k＝4或k＝7(舍去)，故选B.6．(2020·福州一中高二月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝22，S5＝100，则S10＝________.解析：法一：设等差数列{an}的公差为d，则解得所以S10＝10×8＋×10×9×6＝350.法二：设Sn＝An2＋Bn，则解得所以S10＝3×102＋5×10＝350.答案：3507．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3＝5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列{an}的通项公式an＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d， a3＝5，且S1，S5，S7成等差数列，∴解得∴an＝2n－1.答案：2n－18．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S5S6＋15＝0.若S5＝5，则Sn＝________.解析：由题意知S6＝－3，∴a6＝S6－S5＝－8，∴解得∴Sn＝7n＋×(－3)＝－n2＋n.答案：－n2＋n9．已知等差数列中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前k项和Sk＝－35，求k的值．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2....
