离散型随机变量及其分布列[考试要求]1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．1．随机变量的有关概念(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量．2．离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)分布列的性质①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②∑pi＝1.3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，则其分布列为，其中p＝P(X＝1)称为成功概率．(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X服从超几何分布．X01…mP…1．随机变量的线性关系若X是随机变量，Y＝aX＋b，a，b是常数，则Y也是随机变量．12．分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值．(2)随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率．一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1.()(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．()(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，则它服从两点分布．()X25P0.30.7(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．()[答案](1)×(2)√(3)×(4)√二、教材习题衍生1．设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p为()A．B．C．D．C[由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.]2．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于()A．B．C．D．D[P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝.]3．有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是________．0,1,2,3[因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取出的次品数X的可能取值为0,1,2,3.]4．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其...
