“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/8．2.7离散型随机变量的方差[读教材·填要点]1．离散型随机变量X的方差与标准差(1)当离散型随机变量X有概率分布，pj＝P(X＝xj)，j＝0,1，…，n和数学期望μ＝E(X)时，就称D(X)＝(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn为X的方差，称为X的标准差．(2)X的方差描述了随机变量X向它的数学期望集中的程度，方差越小，X向数学期望μ集中的越好．(3)如果X是从某个总体中通过随机抽样得到的个体，X的方差D(X)就是总体方差σ2，X的数学期望E(X)就是总体均值μ.2．几个常见方差的计算公式(1)若Y＝aX＋b，a，b为常数，即D(aX＋b)＝a2D(X)；(2)当X服从二点分布(1，p)时，D(X)＝p(1－p)；(3)当X服从二项分布B(n，p)时，D(X)＝np(1－p)；(4)当X服从超几何分布H(N，M，n)时，D(X)＝.[小问题·大思维]1．离散型随机变量的方差与样本的方差都是变量吗？提示：样本的方差随样本的不同而变化，是一个随机变量，而离散型随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，因此它是一个常数而非变量．2．D(X)的取值范围是什么？若b为常数，则D(b)为何值？提示：①因为D(X)＝(xi－E(X))2pi，其中(xi－E(X))2≥0，pi≥0，所以D(X)的取值范围为[0，＋∞)．②因为b为常数，所以x1＝x2＝…＝xn＝E(X)＝b，故D(b)＝0.3．D(X)与X的单位之间有什么关系？提示：D(X)的单位是X的单位的平方．求离散型随机变量的方差[例1](1)设随机变量X的分布列为()X1234P则D(X)等于()A.B.C.D.(2)一出租车司机从某饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/一事件是相互独立的，并且概率是.①求这位司机遇到红灯数X的期望与方差；②若遇上红灯，则需等待30秒，求司机总共等待时间Y的期望与方差．[解析](1)选C由题意知，E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，故D(X)＝2×＋2×＋2×＋2×＝.(2)解：①易知司机遇上红灯次数X服从二项分布，且X～B，∴E(X)＝6×＝2，D(X)＝6××＝.②由已知Y＝30X，∴E(Y)＝30E(X)＝60，D(Y)＝900D(X)＝1200.由离散型随机变量的概率分布求其方差时，应首先计算数学期望，然后代入方差公式求解即可．但需要注意，如果能利用性质运算，先考虑性质运算，可避免繁琐的运算，提高解题效率．1．某运动员投篮命中率p＝0.8，则该运动...
