7．2.3点到直线的距离1．点到直线的距离公式公式1：点P1(x1，y1)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝.2．两平行直线的距离公式两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0之间的距离为d＝.3．平行四边形、三角形面积公式公式2：以向量(a1，b1)，(a2，b2)为相邻两边的平行四边形面积为：|a1b2－b1a2|，三角形面积为|a1b2－b1a2|.1．点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0或P1在直线l上的特殊情况是否适用？[提示]仍然适用．①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0.即y＝－，d＝＝，适合公式．②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0，x＝－，d＝＝，适合公式．③当P1点在直线l上时，有Ax1＋By1＋C＝0，d＝＝0，适合公式．2．二阶行列式与平行四边形的面积有什么关系？[提示]二阶行列式的值的绝对值就是以它的两行为坐标的两个向量AB，AC为一组邻边的平行四边形的面积.求点到直线的距离求点P(3，－2)到下列直线的距离：(1)y＝x＋；(2)y＝6；(3)x＝4.[自主解答](1)直线y＝x＋化为一般式为3x－4y＋1＝0，由点到直线的距离公式可得d＝＝.(2)因为直线y＝6与y轴垂直，所以点P到它的距离d＝|－2－6|＝8.(3)因为直线x＝4与x轴垂直，所以点P到它的距离d＝|3－4|＝1.应用点到直线的距离公式应注意的问题(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式．(2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用．(3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．1．求下列点到直线的距离(1)A(－2,3)，3x＋4y＋3＝0；(2)C(1，－2)，4x＋3y＝0.解：(1)由点到直线的距离公式得d＝＝.(2)由点到直线的距离公式得d＝＝.点到直线的距离公式的应用(1)若点(－2,2)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3，求C的值．(2)求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0距离为2的直线方程．[自主解答](1)由点(－2,2)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3，可得d＝＝＝3，解得C＝13，或C＝－17.(2)法一：由已知，可设所求的直线方程为2x－y＋C＝0(C≠－1)，则它到直线2x－y－1＝0的距离d＝＝＝2，∴|C＋1|＝2，C＝±2－1，∴所求直线的方程为2x－y＋2－1＝0或2x－y－2－1＝0.法二：设所求直线上任意一点P(x，y)，则P到2x－y－1＝0的距离为d＝＝＝2，∴2x－y－1＝±2，∴所求直线的方程为2x－y＋2－1＝0或2x－y－2－1＝0.已知一直线及两平行直线间的距离求与这一直线平行的另一直线方程，一般先根据题意设出直线方程，然后利用两平行直线...
