课后限时集训(三十八)等比数列及其前n项和建议用时：40分钟一、选择题1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于()A．－24B．0C．12D．24A[由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，知(3x＋3)2＝x·(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(舍去)．所以此等比数列的前三项为－3，－6，－12.故第四项为－24，选A.]2．已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是()A．1B．－C．1或－D．－1或C[当q＝1时，a3＝7，S3＝21，符合题意；当q≠1时，得q＝－.综上，q的值是1或－，故选C.]3．(多选)设等比数列{an}的公比为q，则下列说法正确的是()A．数列{anan＋1}是公比为q2的等比数列B．数列{an＋an＋1}是公比为q的等比数列C．数列{an－an＋1}是公比为q的等比数列D．数列是公比为的等比数列AD[对于A，由＝q2(n≥2)知数列{anan＋1}是公比为q2的等比数列；对于B，当q＝－1时，数列{an＋an＋1}的项中有0，不是等比数列；对于C，当q＝1时，数列{an－an＋1}的项中有0，不是等比数列；对于D，＝＝，所以数列是公比为的等比数列．故选AD.]4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为()A．6里B．12里C．24里D．48里B[记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比为的等比数列，由S61＝378，得S6＝＝378，解得a1＝192，∴a5＝192×＝12(里)．故选B.]5．(2020·全国卷Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝()A．2B．3C．4D．5C[令m＝1，则由am＋n＝aman，得an＋1＝a1an，即＝a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an＝2n，所以ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝ak(a1＋a2＋…＋a10)＝2k×＝2k＋1×(210－1)＝215－25＝25×(210－1)，解得k＝4，故选C.]6．(2020·宝山区一模)已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，则下列结论正确的是()A．若a1＋a2＞0，则a1＋a3＞0B．若a1＋a3＞0，则a1＋a2＞0C．若a1＞0，则S2021＞0D．若a1＞0，则S2020＞0C[A错误，如数列：－1,2，－4，….BD错误，如数列1，－2,4，….C正确，当q＜0时，显然S2021＞0；当0＜q＜1时，及q＞1时“1－q”与“1－q2021”同号，故S2021＞0；当q＝1时，显然S2021＞0，故C正确．]二、填空题7...
