课后限时集训(三十二)平面向量的概念及线性运算建议用时：25分钟一、选择题1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4A[①错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a＝0时，无论λ为何值，λa＝0.④错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量．]2．设a，b是非零向量，则“存在实数λ，使得a＝λb”是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[当λ＜0时，|a＋b|≠|a|＋|b|；当λ＞0时，|a＋b|＝|a|＋|b|.故选B.]3．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A.ADB.ADC.BCD.BCA[由题意得EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD.]4．(多选)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2eB．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0C．xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)D．已知梯形ABCD，其中AB＝a，CD＝bAB[对于A，因为向量a，b是两个非零向量，2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e，1所以a＝e，b＝－e，此时能使a，b共线，故A正确；对于B，由平面向量共线定理知，存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0，则非零向量a，b是共线向量，故B正确；对于C，xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)，如果x＝y＝0，则不能保证a，b共线，故C不正确；对于D，已知梯形ABCD中，AB＝a，CD＝b，AB，CD不一定是梯形的上、下底，故D错误．故选AB.]5．在△ABC中，AN＝NC，P是直线BN上一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A．－4B．－1C．1D．4B[ AN＝NC，∴AC＝5AN.又AP＝mAB＋AC，∴AP＝mAB＋2AN，由B，P，N三点共线可知，m＋2＝1，∴m＝－1.]6．(2020·南昌模拟)如图，在△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，点E在AD边上，且AD＝3AE，则用向量AB，AC表示CE为()A.AB＋ACB.AB－ACC.AB＋ACD.AB－ACB[由平面向量的三角形法则及向量共线的性质可得CE＝AE－AC＝AD－AC＝(AB＋BC)－AC＝－AC＝AB－AC.]7．(多选)(2020·济南一中月考)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()A．若AM＝AB＋AC，则点M是边BC的中点B．若AM＝2AB－AC，...
