课后限时集训(二十八)三角函数的图象与性质建议用时：40分钟一、选择题1．函数y＝的定义域是()A．B．C．D．D[由题意知2cos2x＋1≥0，即cos2x≥－.∴2kπ－π≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故选D.]2．(2019·全国卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)的两个相邻的极值点，则ω＝()A．2B．C．1D．A[由题意及函数y＝sinωx的图象与性质可知，T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2.故选A.]3．下列函数中最小正周期为π，且在上单调递增的是()A．f(x)＝|sin2x|B．f(x)＝tan|x|C．f(x)＝－cos2xD．f(x)＝cos|2x|C[函数f(x)＝tan|x|不是周期函数，因此排除B.函数f(x)＝|sin2x|在上不是单调函数，故排除A.函数f(x)＝cos|2x|在上是减函数，故排除D，综上知选C.]4．函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为()A．3，－1B．3，－2C．2，－1D．2，－2D[y＝cos2x－2sinx＝1－sin2x－2sinx＝－sin2x－2sinx＋1，1令t＝sinx，则t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以ymax＝2，ymin＝－2.]5．已知函数f(x)＝sin(0＜ω＜π)，f＝0，则函数f(x)的图象的对称轴方程为()A．x＝kπ－，k∈ZB．x＝kπ＋，k∈ZC．x＝kπ，k∈ZD．x＝kπ＋，k∈ZC[f(x)＝sin＝cosωx，则f＝cos＝0， 0＜ω＜π，∴ω＝，解得ω＝2，即f(x)＝cos2x.由2x＝kπ，k∈Z得x＝kπ，k∈Z，故选C.]6．(多选)(2020·深圳月考)已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x，则下列结论正确的是()A．f(x)的最小正周期为2πB．f(x)的图象关于点成中心对称C．f(x)的图象关于直线x＝－对称D．f(x)的单调递增区间是(k∈Z)BCD[已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，则：A．函数f(x)的最小正周期为π，故A错误．B．由于f＝0，函数f(x)图象关于对称，故B正确．C．当x＝－时，f＝2sin＝－2，故函数f(x)的图象关于直线x＝－对称，C正确．D．当x∈(k∈Z)时，2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，所以函数f(x)在(k∈Z)上是单调增函数，故D正确．故选BCD.]二、填空题7．函数y＝cos的单调递减区间为________．(k∈Z)[因为y＝cos＝cos，所以令2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数的单调递减区间为(k∈Z)．]8．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.[由题意知ω＝，解得ω＝.]29．函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则tanθ等于________．－[f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)＝2sin＝－2sin，因为函数f(x)为奇函数，则有－－θ＝kπ...
