专项培优③考点一函数的概念与表示1．定义域、对应关系和值域是函数的三个不可分割的要素，其中定义域和对应关系是最本质的要素，这两个确定了，值域也就确定了．2．通过对函数的概念与表示的考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．例1(1)函数f(x)＝2x2√1−x＋(2x－1)0的定义域为()A．(－∞，12)B．(12，1)C．(−12，12)D．(−∞，12)∪(12，1)(2)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等的实数根．①求函数f(x)的解析式；②当x∈[1，2]时，求f(x)的值域．跟踪训练1(1)函数y＝√7+6x−x2的定义域是________．(2)函数f(x)在R上为奇函数，当x＞0时，f(x)＝√x＋1，则f(x)的解析式为________．考点二分段函数1．分段函数在定义域的不同部分上有不同的表达式，主要考查与分段函数有关的求值、求参数、单调性、奇偶性等问题．2．通过对分段函数的考查，提升学生的数学运算素养．例2已知函数f(x)＝{12x，0＜x＜1，34−x4，1≤x＜2，54−12x，2≤x＜52.(1)求f(x)的定义域、值域；(2)求f(f(1))；(3)解不等式f(x＋1)＞14.跟踪训练2设f(x)＝{√x，0＜x＜1，2(x−1)，x≥1，若f(a)＝f(a＋1)，则f(1a)＝()A．2B．4C．6D．8考点三函数的图象及应用1．函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点，在历届高考试题中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题．2．通过对函数图象的考查，提升学生的直观想象、逻辑推理素养．例3(1)函数f(x)＝ax+b(x+c)2的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.a＞0，b＞0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0(2)向如图所示的容器甲中注水，下面图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是()跟踪训练3(1)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()(2)已知定义在R上的奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则f(x)＜0的解为________．考点四函数的性质及应用1．函数的单调性与奇偶性是函数最重要的性质，从命题形式看，求单调区间、单调性与奇偶性的判定，利用单调性求最值或参数的取值范围是命题的重点与热点．2．通过对函数性质的考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．例4已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1，1]...
