第六章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知AB＝(3,0)，那么|AB|等于()A．2B．3C．(1,2)D．5【答案】B【解析】 AB＝(3,0)，∴|AB|＝＝3.故选B．2．若OA＝(－1,2)，OB＝(1，－1)，则AB＝()A．(－2,3)B．(0,1)C．(－1,2)D．(2，－3)【答案】D【解析】OA＝(－1,2)，OB＝(1，－1)，所以AB＝OB－OA＝(1＋1，－1－2)＝(2，－3)．3．已知向量a＝(3，k)，b＝(2，－1)，a⊥b，则实数k的值为()A．－B．C．6D．2【答案】C【解析】 向量a＝(3，k)，b＝(2，－1)，a⊥b，∴6－k＝0，解得k＝6.故选C．4．(2019年长沙期末)设a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为()A．30°B．60°C．75°D．45°【答案】B【解析】由a＝，b＝且a∥b，则sinα－cosα＝0，解得tanα＝.又α为锐角，所以α＝60°.故选B．5．(2020年宜宾模拟)已知向量a＝(2，m)，b＝(4，－2)，且(a＋b)⊥(a－b)，则实数m＝()A．－4B．4C．±2D．±4【答案】D【解析】 (a＋b)⊥(a－b)，∴(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝4＋m2－16－4＝0，解得m＝±4.故选D．6．已知|a|＝|b|＝2，a·b＝－2，若|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围为()A．B．C．[2,3]D．[1,3]【答案】D【解析】 已知|a|＝|b|＝2，a·b＝－2，|c－a－b|＝1＝|c－(a＋b)|≥|c|－|a＋b|，∴|c|≤1＋|a＋b|.又|a＋b|＝＝＝＝2.∴|c|≤3.再根据|c－a－b|＝|c－(a＋b)|≥|a＋b|－|c|，可得|c|≥|a＋b|－1＝2－1＝1，故有1≤|c|≤3.故选D．7．(2019年宝鸡期末)已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝30°，若三角形有两解，则x的取值范围是()A．x＞2B．0＜x＜2C．2＜x＜3D．2＜x＜4【答案】D【解析】由AC＝b＝2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点．当A＝90°时，圆与AB相切；当A＝30°时交于B点，也就是只有一解，∴30°＜A＜150°，且A≠90°，即＜sinA＜1.由正弦定理可得asinB＝bsinA，可得a＝x＝＝4sinA． 4sinA∈(2,4)，∴x的取值范围是(2,4)．故选D．8．若M为△ABC所在平面内一点，且满足(MB－MC)·(MB＋MC－2MA)＝0，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】设BC的中点为D，则MB＋MC－2MA＝2MD－2MA＝2AD. 满足(MB－MC)·(MB＋MC－2MA)＝0，∴CB·2AD＝0.∴CB⊥AD.∴△ABC的形状是等腰三角形．故选A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的...
