03—平面向量数量积的坐标表示——课后检测.doc

课后检测 一.基础达标 1．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝(　　) A．－12　　　　　　　　　 B．－6 C．6 D．12 2．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于(　　) A．0 B．1 C．－2 D．2 3．已知平面向量a＝(2，4)，b＝(－1，2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|等于(　　) A．4 B．2 C．8 D．8 4．(2019·河北衡水中学检测)设向量a＝(，1)，b＝(x，－3)，c＝(1，－)，若b∥c，则a－b与b的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 5．已知O为坐标原点，向量＝(2，2)，＝(4，1)，在x轴上有一点P使得·有最小值，则点P的坐标是(　　) A．(－3，0)　　　　　　　 B．(2，0) C．(3，0) D．(4，0) 6．设a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，若(a＋b)⊥(a－b)，则m＝________． 7．(2019·陕西咸阳检测)已知向量a＝(－2，1)，b＝(λ，)，且|λa＋b|＝，则λ＝________． 8．已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(，0)，则|2a－b|的最大值为______． 9．已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)． (1)求a－b及|a－b|； (2)若ka＋b与a－b垂直，求实数k的值． 10．(2019·重庆第一中学第一次月考)已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－1)． (1)若|c|＝3，且c∥a，求向量c的坐标； (2)若b是单位向量，且a⊥(a－2b)，求a与b的夹角θ. 二．能力提升 11．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是(　　) A. B. C. D. 12．已知点A，B，C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值为________． 答案： 1. 选D.解析： 2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12. 2. 选D.解析： 2a－b＝(3，n)，由2a－b与b垂直可得(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，所以n2＝3，所以|a|＝2. 3. 选D.解析：易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，所以c＝(2，4)－6(－1，2)＝(8，－8)，所以|c|＝＝8. 4. 选D.解析：因为b∥c，所以－x＝(－3)×1，所以x＝，所以b＝(，－3)，a－b＝(0，4)．所以a－b与b的夹角的余弦值为＝＝－，所以a－b与b的夹角为150°. 5.选C.解析：设点P的坐标为(x，0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)． ·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1， 所以当x＝3时，·有最小值1.此时点P的坐标为(3，0)． 6. 答案：－2 解析：a＋b＝(m＋1，－3)＋(1，m－1)＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m＋1，－3)－(1，m－1)＝(m，－2－m)， 因为(a＋b)⊥(a－b)，所以(a＋b)·(a－b)＝0，即(m＋2，m－4)·(m，－m－2)＝0， 所以m2＋2m－m2＋2m＋8＝0，解得m＝－2. 7. 答案：1或－解析：由已知易得λa＋b＝，则(－λ)2＋＝，解得λ＝1或λ＝－. 8. 答案：2＋ 解析：2a－b＝(2cos θ－，2sin θ)， |2a－b|＝＝＝， 当且仅当cos θ＝－1时，|2a－b|取最大值2＋. 9.解：(1)a－b＝(4，0)，|a－b|＝＝4. (2)ka＋b＝(k－3，2k＋2)，a－b＝(4，0)， 因为ka＋b与a－b垂直，所以(ka＋b)·(a－b)＝4(k－3)＋(2k＋2)·0＝0， 解得k＝3. 10.解：(1)设c＝(x，y)，由|c|＝3，c∥a可得 所以或 故c＝(－3，3)或c＝(3，－3)． (2)因为|a|＝，且a⊥(a－2b)，所以a·(a－2b)＝0，即a2－2a·b＝0，所以a·b＝1，故cos θ＝＝，所以θ＝. 11.解析：选C.以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，设E(x，0)，0≤x≤1.因为M，C(1，1)，所以＝，＝(1－x，1)， 所以·＝·(1－x，1)＝(1－x)2＋.因为0≤x≤1，所以≤(1－x)2＋≤， 即·的取值范围是. 12.解析：法一：(定义法)如图，根据题意可得△ABC为直角三角形，且B＝，cos A＝，cos C＝， 所以·＋·＋·＝·＋· ＝4×5cos(π－C)＋5×3cos(π－A) ＝－20cos C－15cos A ＝－20×－15× ＝－25. 法二：(坐标法)如图，建立平面直角坐标系， 则A(3，0)，B(0，0)，C(0，4)． 所以＝(－3，0)，＝(0，4)，＝(3，－4)． 所以·＝－3×0＋0×4＝0， ·＝0×3＋4×(－4)＝－16， ·＝3×(－3)＋(－4)×0＝－9. 所以·＋·＋·＝0－16－9＝－25. 法三：(转化法)因为||＝3，||＝4，||＝5， 所以AB⊥BC，所以·＝0， 所以·＋·＋·＝·(＋) ＝·＝－||2＝－25. 答案：－25 - 3 -