课后检测一.基础达标1．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝()A．－12B．－6C．6D．122．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()A．0B．1C．－2D．23．已知平面向量a＝(2，4)，b＝(－1，2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|等于()A．4B．2C．8D．84．(2019·河北衡水中学检测)设向量a＝(，1)，b＝(x，－3)，c＝(1，－)，若b∥c，则a－b与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°5．已知O为坐标原点，向量OA＝(2，2)，OB＝(4，1)，在x轴上有一点P使得AP·BP有最小值，则点P的坐标是()A．(－3，0)B．(2，0)C．(3，0)D．(4，0)6．设a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，若(a＋b)⊥(a－b)，则m＝________．7．(2019·陕西咸阳检测)已知向量a＝(－2，1)，b＝(λ，)，且|λa＋b|＝，则λ＝________．8．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，0)，则|2a－b|的最大值为______．9．已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)．(1)求a－b及|a－b|；(2)若ka＋b与a－b垂直，求实数k的值．10．(2019·重庆第一中学第一次月考)已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－1)．(1)若|c|＝3，且c∥a，求向量c的坐标；(2)若b是单位向量，且a⊥(a－2b)，求a与b的夹角θ.二．能力提升11．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则EM·EC的取值范围是()A.B.C.D.12．已知点A，B，C满足|AB|＝3，|BC|＝4，|CA|＝5，则AB·BC＋BC·CA＋CA·AB的值为________．答案：1.选D.解析：2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12.2.选D.解析：2a－b＝(3，n)，由2a－b与b垂直可得(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，所以n2＝3，所以|a|＝2.3.选D.解析：易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，所以c＝(2，4)－6(－1，2)＝(8，－8)，所以|c|＝＝8.4.选D.解析：因为b∥c，所以－x＝(－3)×1，所以x＝，所以b＝(，－3)，a－b＝(0，4)．所以a－b与b的夹角的余弦值为＝＝－，所以a－b与b的夹角为150°.5.选C.解析：设点P的坐标为(x，0)，则AP＝(x－2，－2)，BP＝(x－4，－1)．AP·BP＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，所以当x＝3时，AP·BP有最小值1.此时点P的坐标为(3，0)．16.答案：－2解析：a＋b＝(m＋1，－3)＋(1，m－1)＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m＋1，－3)－(1，m－1)＝(m，－2－m)，因为(a＋b)⊥(a－b)，所以(a＋b)·(a－b)＝0，即(m＋2，m－4)·(m，－m...
