课后限时集训(二十)利用导数解决函数的极值、最值问题建议用时:40分钟一、选择题1.函数y=在[0,2]上的最大值是()A.B.C.0D.A[易知y′=,x∈[0,2],令y′>0,得0≤x<1,令y′<0,得1<x≤2,所以函数y=在[0,1]上单调递增,在(1,2]上单调递减,所以y=在[0,2]上的最大值是ymax=,故选A.]2.(2020·宁波质检)下列四个函数中,在x=0处取得极值的函数是()①y=x3;②y=x2+1;③y=x3-3x2;④y=2x.A.①②B.①③C.③④D.②③D[对于①,y′=3x2≥0,故①不是;对于②,y′=2x,当x>0时,y′>0,当x<0时,y′<0,当x=0时,y′=0,故②是;对于③,y′=3x2-6x=3x(x-2),当x<0时,y′>0,当0<x<2时,y′<0,当x=0时,y′=0,故③是;对于④,由y=2x的图象知,④不是.故选D.]3.(多选)(2020·山东省日照实验高中月考)函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,以下命题错误的是()A.-3是函数y=f(x)的极值点B.-1是函数y=f(x)的最小值点C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增D.y=f(x)在x=0处的切线的斜率小于零BD[根据导函数的图象可知,当x∈(-∞,-3)时,f′(x)<0,当x∈(-3,1)1时,f′(x)≥0,∴函数y=f(x)在(-∞,-3)上单调递减,在(-3,1)上单调递增,∴-3是函数y=f(x)的极值点. 函数y=f(x)在(-3,1)上单调递增,∴-1不是函数y=f(x)的最小值点. 函数y=f(x)在x=0处的导数大于零,∴y=f(x)在x=0处的切线的斜率大于零,故选BD.]4.(多选)(2020·山东临沂期末)已知函数f(x)=x+sinx-xcosx的定义域为[-2π,2π),则()A.f(x)为奇函数B.f(x)在[0,π)上单调递增C.f(x)恰有4个极大值点D.f(x)有且仅有4个极值点BD[由题意得f′(x)=1+cosx-(cosx-xsinx)=1+xsinx,当x∈[0,π)时f′(x)>0,则f(x)在[0,π)上单调递增.令f′(x)=0,得sinx=-.作出y=sinx,y=-在区间[-2π,2π)上的大致图象,如图所示,由图可知,这两个函数的图象在区间[-2π,2π)上共有4个公共点,且两图象在这些公共点处都不相切,故f(x)在区间[-2π,2π)上的极值点的个数为4,且f(x)只有2个极大值点.故选BD.]5.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是()A.-37B.-29C.-5D.以上都不对A[ f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),∴f(x)在(-2,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,∴x=0为极大值点,也为最大值点,∴f(0)=m=3,∴m=3.∴f(-2)=-37,...