课时跟踪检测（十）平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例层级(一)“四基”落实练1．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()A．v1－v2B．v1＋v2C．|v1|－|v2|D.解析：选B由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量．故选B.2．在△ABC中，若AB·BC＋AB2＝0，则△ABC是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选C因为AB·BC＋AB2＝0，所以AB·(BC＋AB)＝0，所以AB·AC＝0，所以AB⊥AC，所以∠BAC是直角，△ABC是直角三角形．3.如图所示，力F作用在小车上，其中力F的大小为10N，方向与水平面成30°角，当小车向前运动10m时，力F做的功为()A．100JB．50JC．50JD．200J解析：选C设小车的位移为s，则|s|＝10m，W＝F·s＝|F||s|·cos30°＝10×10×＝50(J)．4．若O是△ABC所在平面上一点，满足|OA|2＋|BC|2＝|OB|2＋|CA|2，则点O()A．在过点C且与AB垂直的直线上B．在角A的平分线所在的直线上C．在边AB的中线所在的直线上D．以上都不对解析：选A设OA＝a，OB＝b，OC＝c，则BC＝OC－OB＝c－b，CA＝OA－OC＝a－c.又|OA|2＋|BC|2＝|OB|2＋|CA|2，∴|a|2＋|c－b|2＝|b|2＋|a－c|2，化简可得b·c＝a·c，即(b－a)·c＝0，∴AB⊥OC，即AB⊥OC，故选A.5．(多选)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的三个任意的非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，|a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于()A．以a，b为邻边的平行四边形的面积B．以b，c为邻边的平行四边形的面积C．以a，b为两边的三角形面积的2倍D．以b，c为两边的三角形面积解析：选AC设b与c的夹角为α，a与b的夹角为θ，则|b·c|＝|b|·|c||cosα|＝|b||a||cos(90°±θ)|＝|b||a|sinθ，故选A、C.6．坐标平面内一只小蚂蚁以速度v＝(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处，其所用时间长短为________．解析：设所用时间长短为t，则AB＝tv，即(3,6)＝t(1,2)，所以t＝3.答案：37．如果正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，那么cos∠DOE的值为________．解析： OD＝OA＋AD＝OA＋OC，OE＝OC＋CE＝OC＋OA，∴|OD|＝，|OE|＝，OD·OE＝OA2＋OC2＝1，∴cos∠DOE＝＝.答案：8．已知在静水中船速为5m/s，且知船速大于水速，河宽为20m，船从A点垂直到达对岸的B点用的时间为5s，试用向量法求水流的速度大小．解：如图，设水流的速度为v水，船在静水中的速度为v0，船的实际行驶速度为v，则|v0|＝5，|v|＝＝4. v⊥v水，∴|v水|＝＝3...
