第1页共4页课时跟踪检测（二）分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用1．由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是()A．25B．20C．16D．12解析：选C分两步：先选十位，再选个位，可组成无重复数字的两位数的个数为4×4＝16.2．把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有()A．24种B．4种C．43种D．34种解析：选C第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法，只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有43种方法．3．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A．9B．14C．15D．21解析：选B因为P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，且P⊆Q，所以x∈{y,2}．所以当x＝2时，y＝3,4,5,6,7,8,9，有7种情况；当x＝y时，x＝3,4,5,6,7,8,9，有7种情况．共有7＋7＝14种情况．即这样的点的个数为14.4．从1,2,3,4,5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为()A．2B．4C．6D．8解析：选D第一类，公差大于0，有①1,2,3，②2,3,4，③3，4,5，④1,3,5，共4个等差数列；第二类，公差小于0，也有4个．根据分类加法计数原理可知，共有4＋4＝8个不同的等差数列．5．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有位车主上网自编号码，第一个号码(从左到右)想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码的所有可能情况有()A．180种B．360种C．720种D．960种解析：选D按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．6．如图所示，从点A沿圆或三角形的边运动到点C，则不同的走法有________种．解析：由A直接到C有2种不同的走法，由A经点B到C有2×2＝4第2页共4页种不同的走法．因此由分类加法计数原理知，共有2＋4＝6种不同的走法．答案：67．甲、乙、丙3个班各有3,5,2名三好学生，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有________种推选方法．解析：分为三类：①甲班选1名，乙班选1名，根据分步乘法计数原理，有3×5＝15(种)选法；②甲班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数原理，有3×2＝6(种)选法；③乙班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数...
