课时跟踪检测（六）充要条件层级(一)“四基”落实练1．已知p：|a|＞|b|，q：a2＞b2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C因为|a|>|b|⇔a2>b2，所以p是q的充要条件，故选C.2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．3．x2－x－2≠0的充要条件是()A．x≠1B．x≠2C．x≠－1或x≠2D．x≠－1且x≠2解析：选D由x2－x－2＝(x＋1)(x－2)≠0，得x≠－1且x≠2.当x≠－1且x≠2时，(x＋1)(x－2)≠0.则x2－x－2≠0的充要条件是x≠－1且x≠2.故选D.4．已知实数a，b满足ab＞0，则“＜成立”是“a＞b成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C由－＝， ab＞0，∴若＜成立，则b－a＜0，即a＞b成立，反之若a＞b， ab＞0，∴－＝＜0，即＜成立，∴“＜成立”是“a＞b成立”的充要条件，故选C.5．设全集为U，在下列条件中，①A∪B＝A；②(∁UA)∩B＝∅；③∁UA⊆∁UB；④A∪∁UB＝U.是B⊆A的充要条件的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D由Venn图可知，①②③④都是充要条件．6．已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是________．解析：A∩B＝∅⇔解得0≤a≤2.答案：0≤a≤27．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.解析：由于方程的解都是正整数，由判别式Δ＝16－4n≥0得1≤n≤4，逐个分析，当n＝1,2时，方程没有整数解；当n＝3时，方程有正整数解1,3；当n＝4时，方程有正整数解2.答案：3或48．判断下列命题中p是q的什么条件．(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)(1)p：x＞1，q：x2＞1；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；(4)p：a＜b，q：＜1.解：(1)因为x＞1能推出x2＞1，即p⇒q；但当x2＞1时，如x＝－2，推不出x＞1，即qp，所以p是q的充分不必要条件．(2)因为“△ABC有两个角相等”推不出“△ABC是正三角形”，所以pq；但“△ABC是正三角形”能推出“△ABC有两个角相等”，即q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．(3)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，...
