课时作业13一、选择题1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：当，均为正数时，＋≥2，故只须a、b同号即可，∴①③④均可以．答案：C2．已知t>0，则y＝的最小值为()A．－1B．－2C．2D．－5解析：依题意得y＝t＋－4≥2－4＝－2，等号成立时t＝1，即函数y＝(t>0)的最小值是－2.答案：B3．若a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则()A．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3解析：∵a2＋b2≥2ab，∴(a2＋b2)＋(a2＋b2)≥(a2＋b2)＋2ab，即2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4，∴a2＋b2≥2.答案：C4．若a，b都是正数，则的最小值为()A．7B．8C．9D．10解析：因为a，b都是正数，所以＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a>0时取等号．答案：C二、填空题5．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是________．解析：当a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0时“＝”成立，此时a＝1.答案：a＝16．设a＋b＝M(a>0，b>0)，M为常数，且ab的最大值为2，则M等于________．解析：因为a＋b＝M(a>0，b>0)，由基本不等式可得，ab≤2＝，因为ab的最大值为2，所以＝2，M>0，所以M＝2.答案：27．已知x>0，y>0，且＋＝1，则3x＋4y的最小值是________．解析：因为x>0，y>0，＋＝1，所以3x＋4y＝(3x＋4y)＝13＋＋≥13＋3×2＝25(当且仅当x＝2y＝5时取等号)，所以(3x＋4y)min＝25.答案：25三、解答题8．已知x<，求f(x)＝4x－2＋的最大值．解析：因为x<，所以4x－5<0,5－4x>0.f(x)＝4x－5＋3＋＝－＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x＝时等号成立，又5－4x>0，所以5－4x＝1，x＝1.所以f(x)max＝f(1)＝1.9．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，求a的值．解析：因为f(x)＝4x＋≥2＝4，当且仅当4x＝，即4x2＝a时，f(x)取得最小值．又因为x＝3，所以a＝4×32＝36.[尖子生题库]10．已知x∈，求函数y＝＋的最小值．解析：y＝＋＝·(2x＋1－2x)＝10＋2·＋8·，而x∈，2·＋8·≥2＝8，当且仅当2·＝8·，即x＝∈时取到等号，则y≥18，所以函数y＝＋的最小值为18.
