湘教版高中数学选修4-42.4平摆线及其参数方程_学案1.docx

平摆线及其参数方程 【学习目标】 知识与技能：了解摆线的生成及它的参数。 过程与方法：学习用向量知识推到轨迹方程的方法和步骤。 情感、态度、价值观：通过观察、探索和发现的创造性过程，培养创新意识和数学兴趣。 【学习重点】 摆线的参数方程。 【学习难点】 用向量知识推到轨迹方程的方法。 【学习方法】 启发诱导，发现学习。 【学习过程】 1.如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？ 2.同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件： 线段OA的长等于弧MA的长，即OA=r 我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。 根据点M满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系圆的半径为r 【学习反思】 1．在摆线的参数方程中，参数的取值范围是什么？ 2．一个拱的宽度与高度各是什么？