12.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系课后篇巩固提升必备知识基础练1.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+1=0没有公共点,则实数m的取值范围是()A.(-5,15)B.(-∞,-5)∪(15,+∞)C.(-∞,4)∪(13,+∞)D.(4,13)解析圆x2+y2-2x+4y+1=0的圆心为(1,-2),半径为2.由题意得,圆心到直线3x+4y+m=0的距离|3-8+m|√9+16>2,解得m<-5或m>15.故选B.答案B2.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12解析圆的方程为x2+y2-2x-2y+1=0,可化为(x-1)2+(y-1)2=1.由圆心(1,1)到直线3x+4y-b=0的距离为|7-b|5=1,得b=2或b=12,故选D.答案D3.直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是()A.6B.3C.2√6D.8解析 圆的方程为x2+y2-6y=0即x2+(y-3)2=9,∴圆心为(0,3),半径为3,而直线y=kx+3过定点(0,3),过圆心,故直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长即为直径6.答案A4.(多选题)在同一直角坐标系中,直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能为()2解析由题意,可得a2>0,直线y=ax+a2显然过点(0,a2),故ABD均不可能.答案ABD5.已知直线ax+by+c=0(ab≠0)与圆x2+y2=1相切,则三边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在解析由题意知,|c|√a2+b2=1,∴a2+b2=c2,因此三角形为直角三角形.答案B6.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或53B.-35或32C.-23或23D.-43或-34解析由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点(2,-3),设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.又因为反射光线与圆相切,所以|-3k-2-2k-3|√k2+1=1,整理为12k2+25k+12=0,解得k1=-43,或k2=-34.答案D7.过点P(3,5)作圆(x-1)2+(y-1)2=4的切线,则切线长为.解析由圆的标准方程(x-1)2+(y-1)2=4,得到圆心A坐标(1,1),半径r=|AB|=2,又点P(3,5)与A(1,1)的距离|AP|=√\(3-1\)2+\(5-1\)2=2√5,由直线PB为圆A的切线,得到△ABP为直角三角形,根据勾股定理得|PB|=√|AP|2-|AB|2=√\(2√5\)2-22=4.则切线长为4.答案48.如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为m.3解析以圆拱拱顶为坐标原点,以水平与圆拱相切的直线为横轴,以过拱顶的竖线为纵轴,建立直角坐标系,如右图所示:由题意可知,设圆的方程为x2+(y+r)2=r2(其中r为圆的半径),因为拱顶离水面2m,水面宽12m,所以设A(6,-2),代入圆的方程中,得r=10,所以圆的...
