《利用导数解决综合问题（2）》学习任务单【学习目标】1.以习题为载体，将导数这一部分的基本解题方法加以梳理；2.在分析问题的过程中，不断提升学生数学树形结合、转化与化归、分来讨论等思想方法；3.学生在分析求解综合性问题的过程中，提升逻辑推理、数学运算的等数学核心数养.【课上任务】例1设曲线上任意一点处的切线为，其中e为自然对数的底数.总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.例2设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数．当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；当x∈(0，π)且x≠时，f′(x)>0.则函数y＝f(x)－sinx在[－3π，3π]上的零点个数为()A．4B．5C．6D．8例3已知函数f(x)=ax−lnx+bx.（1）当a=−1，b=5时，求曲线y=f(x)在点(1,4)处的切线方程；（2）当a>1，b≤−1−ln(a−1)时，求证：曲线y=f(x)与y=1有公共点．例4函数f(x)＝lnx＋x2＋ax(a∈R)，g(x)＝ex＋x2.(1)讨论f(x)的极值点的个数；(2)若对于∀x>0，总有f(x)≤g(x)．①求实数a的取值范围；②求证：对于∀x>0，不等式ex＋x2－(e＋1)x＋>2成立．反思：梳理利用导数求解问题的思路.【学习疑问】1.对函数第二次求导的目的是什么？2.对于已知恒成立求参数范围的问题，选择构造函数或参变分离两种方法有什么规律吗？【课后作业】已知函数f(x)＝ex＋x2－x，g(x)＝x2＋ax＋b，a，b∈R.(1)当a＝1时，求函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；(2)若曲线y＝f(x)在点(0,1)处的切线l与曲线y＝g(x)切于点(1，c)，求a，b，c的值；(3)若f(x)≥g(x)恒成立，求a＋b的最大值．【课后作业参考答案】解:(1)当a＝1时，g(x)＝x2＋x＋b，F(x)＝ex－2x－b，则F′(x)＝ex－2.令F′(x)＝ex－2>0，得x>ln2，所以F(x)在(ln2，＋∞)上单调递增．令F′(x)＝ex－2<0，得x0，所以此时h(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．(ⅰ)若a＋1＝0，则当b≤0时满足条件，此时a＋b≤－1；(ⅱ)若a＋1<0，取x0<0且x0<，此时h(x0)＝ex0－(a＋1)x0－b<1－(a＋1)－b＝0，所以h(x)≥0不恒成...
