湘教版高中数学必修第二册3.4.2函数y=Asin(ωx+ψ)的图像与性质_教案.docx

函数的图象与性质 教学目标 （一）知识与技能： 1．结合实例了解的实际意义； 2．能借助计算机（网络资源百度搜索）或相应的数学软件（几何画板），观察参数对函数图像影响。 3．会用五点法做出函数简图。 （二）过程与方法： 1．通过实际事例描述振幅、周期、图像的物理意义。 2．理解振幅变换和相位变换的规律，会对进行振幅变换和相位变换。 （三）情感、态度与价值观： 1．通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化的观点，学会用运动变化的观点认识事物。 2．通过学生的亲身实践，引发学生的学习兴趣；让学生感受到图形的对称美，培养学生对美的追求。 教学重难点 重点 的变化对函数图象的影响，通过图象变换由的图象可得到的图象。 难点 图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解。 教学过程 一、学情分析 从知识上来讲，在高一年级第一学期的函数教学中学生已经基本掌握了一般函数图像的平移变换、对称变换等比较简单的函数图像变换的方法，但对于伸缩变换还是初次明确提出，并加以研究。所以平移变换与伸缩变换综合研究成为本节课的难点。 从认知心理上来讲，学生对于运用函数图像这一形象手段研究问题比较感兴趣 二、教法分析 教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学过程中，加强知识发生过程的教学，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，培养学生的思维品质。根据以上教学原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法教学： （1）对比教学法：通过学生观察y=Asin(ωx+φ)的图像与y=sinx图像之间的区别，理解φ、ω、A对函数图像的影响。 （2）发现教学法：通过动态的图像演示，引导、启发学生发现问题、联想类比、猜想验证、从而解决问题。形象直观的演示有利于提高学生的学习兴趣，减轻学习抽象概念的难度，符合学生的认知特点。 （3）引导探究法：从φ、ω、A对函数图像的单独影响到综合影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程。通过 “积零为整”的引导，使学生完成φ、ω、A整合过程的探究学习。 三、创设情境 师：在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如函数。（如《弹簧振子位移——时间的图像》）正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。 设计意图：从学生已熟悉的弹簧振子的位移—时间的图像去明确研究函数的图像，使新课引入显得自然，易于接受。 (板书)函数的图象。 四、探究过程 正弦函数是描述周期性变化的最简单、最基本、非常重要的周期的函数。但只用y=sinx也有明显的局限性：它的周期只能是2π而不能是其他正数，但周期现象的周期显然可以取各种不同的值；y=sinx的最大值只能是1，最小值只能是一1，这也不足以描述周期性变化的量的各个不同的变化范围；y=sinx的变化起点（x=0时的状态 只能是7=0，这也不能描述可以从不同状态开始的周期性变化。 将y=sinx推广到，其中A，w，φ是常数，可以在一定程度上克服y=sinx的上述缺点，描述不同周期、不同变化范围、从不同的初始状态开始的周期性变化。探究一：参数对函数的图象的影响。 问题1：利用五点法在同一坐标系中画出函数与函数的图象（简图），并指出它们与的关系。 解：如图3-28，观察y=sinx与y=2sinx的图象，可以看出：y=2sinx的图象可以由y=sinx的图象上的每一点(x，sinx)的横坐标不变、纵坐标乘以2(从而与x轴的距离放大到原来的2倍)得到。由y==sinx经过这样的变化得到的y=2sinx，周期仍是2π，但最大 直和最小值分别变为2和-2，值域变成了[-2，2]，也就是说“振动幅度”扩大到y=sinx的2倍。 思考：通过对以上两个函数性质的讨论，你发现两个函数之间有什么的关系？能否通过图像变换由其中的一个函数图像得到另一个？ 设计意图：通过学生对图像观察，从特殊到一般，从具体到抽象，总结出与的图像之间的变换关系，并体会参数在图像变换中的作用。 例1：在同一坐标系中画出y=sinx，y=2sinx，y=1/2sinx在z[-π，π]上的图象，观察它们之间的关系，并说出这三个函数的周期、最大值、最小值、值域之间的关系。 总结： 的图象，可以看作是把函数的图象上所有的点的纵坐标伸长(当时)或缩短(当时)到原来的倍(横坐标不变)而得到的。 延伸拓展：对于一般的函数来说， 与的图象有什么关系？ 探究二：参数对函数的图象的影响。 问题2：利用五点法在同一坐标系中画出函数与函数的图象，指出它们与的关系。 总结：的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左或向右平移个单位长度得到的。 延伸拓展：对于一般的函数来说，与的图象有什么关系？ 探究三：参数对函数的图象的影响。 问题3：观察函数与函数的图象，分别在两条曲线各取一个纵坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两个点，并保持纵坐标不变，观察横坐标的变化，你能发现什么？ 问题4：观察函数与函数的图象，分别在两条曲线各取一个纵坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两个点，并保持纵坐标不变，观察横坐标的变化，你能发现什么？ 分析：让学生通过几何画板作图观察思考，不难发现函数的图象可以看作是把的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。 思考：函数与函数的图象有什么关系？ 总结：的图象，可以看作是把函数的图象上所有的点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。 延伸拓展：对于一般的函数来说， 与的图象有什么关系？ 五、巩固深化 范例1．画出函数的图像，讨论函数的性质并说明它与图像之间的关系。 思考：如何由的图形经过图像变换得到的图像 六、课时小结 师生共同探讨参数在图像变换中的作用，怎样一步步由函数的图像经过图像变换得到函数的图象。