15.2.1三角函数的概念（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第五章)深圳市高级中学何明志一、教学目标1.掌握三角函数值的符号；2.掌握诱导公式一，初步体会三角函数的周期性．二、教学重难点1.教学重点：函数值的符号、诱导公式一．2.教学难点：对诱导公式的发现与认识．三、教学过程（一）创设情境，引发思考【问题情境】回顾三角函数的定义，根据已有的学习函数的经验，你认为接下来应研究三角函数的哪些问题？【预设的师生活动】先由学生发言．一般而言，学生会直接把问题指向“图象与性质”．教师可以在肯定学生想法的基础上，指出三角函数的特殊性：因为单位圆上点的坐标或坐标比值就是三角函数，而单位圆具有对称性，这种对称性反映到三角函数的取值规律上，就会呈现出比幂函数、指数函数和对数函数等更丰富的性质．例如，我们可以从定义出发，结合单位圆的性质直接得到一些三角函数的性质．【设计意图】明确研究的问题和思考方向．一般地，学生不习惯于借助单位圆的性质研究三角函数的性质，所以需要教师的讲解和引导．（二）探究新知，获得性质1．三角函数值的符号问题1：由三角函数的定义以及任意角α的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？【预设的师生活动】由学生独立完成．2【预设答案】用集合语言表示的结果是：当α{∈β|2kπ＜β＜2kπ+π，k∈Z}时，sinα＞0；当α{∈β|2kπ+π＜β＜2kπ+2π，k∈Z}时，sinα＜0；当α{∈β|β=kπ，k∈Z}时，sinα=0．其他两个函数也有类似结果．【设计意图】在直角坐标系中标出三角函数值的符号规律不难，可由学生独立完成．用集合语言表示，可以复习象限角、终边相同的角的集合表示等．例1求证：角θ为第三象限角的充要条件是【预设的师生活动】先引导学生明确问题的条件和结论，再由学生独立完成证明．【预设答案】先证充分性．因为①式sinθ＜0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；又因为②式tanθ＞0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限．因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限．于是角θ为第三象限角．再证必要性．因为角θ为第三象限角，由定义①②式都成立．【设计意图】通过联系相关知识，培养学生的推理论证能力．2．诱导公式一问题2：联系三角函数的定义、终边相同的角的表示，你有发现什么？【活动预设】学生在问题引导下...
