《数系的扩充和复数的概念》学习任务单【学习目标】1.了解引入复数的必要性；了解数系扩充的一般“规则”；2.理解复数的代数表示式，理解复数的有关概念，理解复数相等的意义.【课上学习任务】1．从方程的角度看，负实数能不能开平方，就是方程是否有解，也就是方程是否有解的问题，思考一下，能不能把这类问题再进一步简化，最终简化为最简单的方程是否有解的问题呢？2．我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做数系.回顾从自然数系逐步到实数系的扩充过程，每一次数系扩充的主要原因是什么？分别解决了什么实际问题和数学问题？你能借助下面的方程，从解方程的角度加以说明吗？3．梳理从自然数系逐步扩充到实数系的过程，数系的每一次扩充，加法和乘法运算满足的“性质”有一致性吗？由此，你能梳理数系扩充遵循的“规则”吗？4．方程在实数系中无解，类比从自然数系扩充到实数系的过程，特别是从有理数系扩充到实数系的过程，你能设想一种方法，使这个过程有解吗？5．把新引进的数添加到实数集中后，我们希望按照前面总结的数系扩充的“规则”，对实数系进行进一步扩充.那么，实数系扩充后，得到的新数系由哪些数组成？6．你能用图示法将复数集、实数集、虚数集和纯虚数集的关系形象的表示出来吗？7．实数能相等，那么复数能相等吗？思考：由复数相等的含义知，两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部都分别相等，也就是，复数由它的实部和虚部唯一确定.回忆一下，复数的这个特征与你以前遇到过的什么数学对象类似？由此，你能进一步刻画复数的特征吗？【课后作业】【课后作业参考答案】
