两条直线的位置关系[考试要求]1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.②当直线l1的斜率不存在，而直线l2的斜率为0时，l1⊥l2.2．两条直线的交点的求法直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．3．三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝.(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.直线系方程的常见类型(1)过定点P(x0，y0)的直线系方程是：y－y0＝k(x－x0)(k是参数，直线系中未包括直线x＝x0)，也就是平常所提到的直线的点斜式方程；(2)平行于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是参数且λ≠C)；(3)垂直于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是参数)；(4)过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，直线系中不包括直线l2)．1一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当两条不重合的直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，那么它们的斜率之积一定等于－1.()(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．()(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．()[答案](1)√(2)×(3)√(4)√二、教材习题衍生1．已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于()A．B．2－C．－1D．＋1C[由题意得＝1，即|a＋1|＝，又a>0，∴a＝－1.]2．已知P(－2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝________.1[由题意知＝1，所以m－4＝－2－m，所以m＝1.]3．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．－9[由得所以点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，所以m＝－9.]4．已知直线3x＋4y－3...
