第2课时简单的三角恒等变换考点一三角函数式的化简1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则2．三角函数式化简的方法(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．1．化简：＝________.2cosα[＝＝2cosα.]2．化简：＝________.cos2x[原式＝＝＝＝＝cos2x.]3．化简：－2cos(α＋β)＝________.[原式＝＝＝＝＝.]点评：(1)化简标准：函数种类尽可能少、次数尽可能低、项数尽可能少、尽量不含根式、尽量不含绝对值等．(2)余弦的二倍角公式、正弦的二倍角公式都能起到升(降)幂的作用．考点二三角函数式的求值三角函数式求值的三种题型(1)给角求值：该类问题中给出的角一般都不是特殊角，需要通过三角恒等变换将其变为特殊角，或者能够正负相消，或者能够约分相消，最后得到具体的值．(2)给值求值：一般是给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值解题的关键在于“变角”，使相关角相同或具有某种关系．1(3)给值求角：实质上可转化为“给值求值”，即通过求角的某一个三角函数值来求角．在选取函数时，遵循以下原则：①已知正切函数值，选正切函数．②已知正弦、余弦函数值，若角的范围是，选正弦、余弦函数皆可，若角的范围是(0，π)，选余弦函数，若角的范围是，选正弦函数．给角求值[典例1－1][2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·＝________.[原式＝·sin80°＝·cos10°＝2[sin50°·cos10°＋sin10°·cos(60°－10°)]＝2sin(50°＋10°)＝2×＝.]给值求值[典例1－2](1)设α为锐角，若cos＝－，则sin的值为()A．B．C．－D．(2)已知0＜x＜，sin＝，则＝________.(1)B(2)[(1)由0＜α＜得＜α＋＜π，∴sin＝＝，∴sin＝2sincos＝－，cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－，∴sin＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝，故选B.(2)法一：(先化简后求值)＝＝(cosx＋sinx)＝2cos.由0＜x＜得0＜－x＜，∴cos＝＝＝，∴原式＝2×＝.法二：(先局部后整体)cos＝cos＝sin＝，由0＜x＜得0＜－x＜，∴cos＝＝＝，∴cos2x＝sin＝2sincos＝2××＝.∴＝×＝.]点评：(1)给值求值的关键是通过角的三角函数的变换把求解目标用已知条2件表达出来．(2)注意与互余，sin2＝cos2x，cos2＝sin2x的灵活应用．给值求角[典例1－3](1)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β的值是________．(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，则2α－...
