课后限时集训(六十六)离散型随机变量及其分布列建议用时：40分钟一、选择题1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B．C．D．C[由已知得X的所有可能取值为0,1，且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得P(X＝0)＝.]2．若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2－c3－8c则常数c的值为()A．或B．C．D．1C[根据离散型随机变量分布列的性质知解得c＝.]3．(多选)设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则()A．15a＝1B．P(0.5＜ξ＜0.8)＝0.2C．P(0.1＜ξ＜0.5)＝0.2D．P(ξ＝1)＝0.3ABC[由题意可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，即15a＝1，故A正确；P(0.5＜ξ＜0.8)＝P(ξ＝0.6)＝3a＝＝0.2，故B正确；P(0.1＜ξ＜0.5)＝P(ξ＝0.2)＋P(ξ＝0.4)＝×1＋×2＝＝0.2，故C正确；P(ξ＝1)＝×5＝，故D不正确．故选ABC.]4．(多选)设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列如下，则下列结论正确的有()ξ0121Pp－p2p21－pA．E(ξ)随着p的增大而增大B．E(ξ)随着p的增大而减小C．P(ξ＝0)＜P(ξ＝2)D．P(ξ＝2)的值最大BC[ E(ξ)＝p2＋2－2p,0＜p＜1，∴E(ξ)随着p的增大而减小，故A错误，B正确； 0＜p＜1，∴P(ξ＝0)－P(ξ＝2)＝p－p2－1＋p＝－p2＋2p－1＜0，∴P(ξ＝0)＜P(ξ＝2)，故C正确； 0＜p＜1，∴当≤p＜1时，P(ξ＝1)－P(ξ＝2)＝p2＋p－1≥0，故当≤p＜1时，P(ξ＝1)≥P(ξ＝2)，故D错误．故选BC.]5．从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是()A．B．C．D．C[如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝＝.]二、填空题6．设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X－3|＝1)＝________.[由＋m＋＋＝1，解得m＝，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.]7．袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)＝________.[P(ξ≤6)＝P(取到3只红球1只黑球)＋P(取到4只红球)＝＋＝.]8．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．2－1,0,1,2,3[X＝－1，甲抢到一题但答错了，而乙抢到两个题都答错了．X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错．X＝1...
