课时跟踪检测（四十二）两角差的余弦公式层级(一)“四基”落实练1．cos78°cos18°＋sin78°sin18°等于()A.B.C.D．－解析：选Bcos78°cos18°＋sin78°sin18°＝cos(78°－18°)＝cos60°＝.2．已知cosα＝，α∈，则cos的值为()A.B.C.D.解析：选D因为α∈，所以sinα＝－，所以cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝.3．已知锐角α，β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ等于()A.B．－C.D．－解析：选A因为α，β为锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，所以sinα＝，sin(α＋β)＝.所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－×＋×＝.4．(多选)已知α，β∈且sinα＝，sin(α＋β)＝，则()A．cos(α＋β)＝B．cos(α＋β)＝－C．cosβ＝D．cosβ＝解析：选BD因为α，β∈，所以α＋β∈(0，π)，又因为sin(α＋β)＝＜sinα＝，所以α＋β∈，所以cosα＝，cos(α＋β)＝－，故cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.5．如果cos(α＋β)＝，sin＝，α，β∈，那么cos的值为()A.B.C.D.解析：选C因为α，β∈，所以α＋β∈(0，π)，β－∈.又因为cos(α＋β)＝，sin＝，所以sin(α＋β)＝＝，cos＝＝，所以cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝×＋×＝.6．计算：sin39°cos21°＋sin51°cos59°＝________.解析：sin39°cos21°＋sin51°cos59°＝cos51°cos21°＋sin51°sin21°＝cos(51°－21°)＝cos30°＝.答案：7．已知α为三角形的内角且cosα＋sinα＝，则α＝________.解析： cosα＋sinα＝coscosα＋sinsinα＝cos＝，又0＜α＜π，－＜α－＜，∴α－＝，α＝.答案：8.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，.求cos(α－β)的值．解：依题意，得cosα＝，cosβ＝.因为α，β为锐角，所以sinα＝，sinβ＝.所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.9．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．解： <α－β<π，cos(α－β)＝－，∴sin(α－β)＝. <α＋β<2π，sin(α＋β)＝－，∴cos(α＋β)＝，∴cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1. <α－β<π，<α＋β<2π，∴<2β<，2β＝π，∴β＝.层级(二)能力提升练1．函数f(x)＝cos2xcos－sin2xsin的单...
