课后限时集训(四十三)直线、平面垂直的判定及其性质建议用时：40分钟一、选择题1．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，若α⊥β，则下列结论正确的是()A．l∥β或l⊂βB．l∥mC．m⊥αD．l⊥mA[直线l⊥平面α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，A正确，故选A.]2．(多选)(2020·山东泰安期末)已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是()A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m∥n，n⊥β，则α∥βACD[易知A正确；对于B，如图，设m为AB，平面A1B1C1D1为平面α，m∥α，设平面ADD1A1为平面β，α∩β＝A1D1为n，则m⊥n，故B错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C对；若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n⊥β，则α∥β，故D对．故选ACD.]3.如图，在四面体DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDEC[因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.]4．(2020·南宁模拟)在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA＝AB＝2，则直线PB与平面PAC所成角为()A．B．1C．D．A[连接BD，交AC于点O.因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以BD⊥AC，BD⊥PA.又因为PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，故BO⊥平面PAC.连接OP，则∠BPO即为直线PB与平面PAC所成角．又因为PA＝AB＝2，所以PB＝2，BO＝.所以sin∠BPO＝＝，所以∠BPO＝.故选A.]5．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥ACC[如图， A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，∴选项B，D错误； A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1C⊥BC1，∴A1E⊥BC1，故选项C正确；(证明：由条件易知，BC1⊥B1C，BC1⊥CE，又CE∩B1C＝C，∴BC1⊥平面CEA1B1.又A1E⊂平面CEA1B1，∴A1E⊥BC1.) A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故选项A错误．故选C.]6．(多选)(2020·安徽滁州月考)如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P(如图2)，则下列结论正确的是()图1图2A．PD⊥EFB．平面PDE⊥平面PDFC．二面角PE...
