等比数列及其前n项和[考试要求]1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系．1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的数学表达式为＝q(n∈N*，q为非零常数)．(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即G是a与b的等比中项⇒a，G，b成等比数列⇒G2＝ab.2．等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1qn－1＝amqn－m.(2)前n项和公式：Sn＝等比数列的常用性质(1)在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a.(2)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍然是等比数列．(3)等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn，q＝－1且n为偶数时除外．一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．()(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.()(3)若{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．()1(4)数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝.()(5)数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×(5)×二、教材习题衍生1．在等比数列{an}中，a3＝2，a7＝8，则a5等于()A．5B．±5C．4D．±4C[ a＝a3a7＝2×8＝16，∴a5＝±4.又 a5＝a3q2＞0，∴a5＝4.]2．在等比数列{an}中，a3＝，S3＝，则a2的值为()A．B．－3C．－D．－3或D[由S3＝a1＋a2＋a3＝a3(q－2＋q－1＋1)，得q－2＋q－1＋1＝3，即2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－.∴a2＝＝或－3.故选D.]3．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.6[ a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．又 Sn＝126，∴＝126，解得n＝6.]4．一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1MB，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机________秒，该病毒占据内存8GB(1GB＝210MB)．39[由题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列{an}，且a1＝2，q＝2，∴an＝2n，则2n＝8×210＝213，∴n＝13.即病毒共复...
