课后限时集训(五十三)双曲线建议用时：40分钟一、选择题1．(2019·浙江高考)渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是()A．B．1C．D．2C[根据渐近线方程为x±y＝0的双曲线，可得a＝b，所以c＝a，则该双曲线的离心率为e＝＝，故选C.]2．已知双曲线的方程为－＝1，则下列关于双曲线说法正确的是()A．虚轴长为4B．焦距为2C．离心率为D．渐近线方程为2x±3y＝0D[由题意知，双曲线－＝1的焦点在y轴上，且a2＝4，b2＝9，故c2＝13，所以选项A，B均不对；离心率e＝＝，故选项C不对；由双曲线的渐近线知选项D正确．故选D.]3．(多选)(2020·山东青岛二中期中)若方程＋＝1所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是()A．若1＜t＜5，则C为椭圆B．若t＜1，则C为双曲线C．若C为双曲线，则焦距为4D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5BD[对于A，当t＝3时，方程x2＋y2＝2表示圆，所以A不正确；对于B，当t＜1时，5－t＞0，t－1＜0，此时曲线C是焦点在x轴上的双曲线，所以B正确；对于C，当t＝0时，方程－＝1表示双曲线，此时双曲线的焦距为2，所以C不正确；对于D，当方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆时，满足解得3＜t＜5，所以D正确．]4．(2020·全国卷Ⅰ)设F1，F2是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，O为坐标原点点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为()A．B．3C．D．2B[法一：设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1(－2,0)，1F2(2,0)，又|OP|＝2，所以|OP|＝|OF1|＝|OF2|，所以△PF1F2是直角三角形，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝16.不妨令点P在双曲线C的右支上，则有|PF1|－|PF2|＝2，两边平方，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝4，又|PF1|2＋|PF2|2＝16，所以|PF1|·|PF2|＝6，则S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝×6＝3，故选B.法二：设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1(－2,0)，F2(2,0)，又|OP|＝2，所以|OP|＝|OF1|＝|OF2|，所以△PF1F2是直角三角形，所以S△PF1F2＝＝＝3(其中θ＝∠F1PF2)，故选B.]5．已知双曲线C：－＝1(a＞0)的一条渐近线方程为4x＋3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝7，则|PF2|＝()A．1B．13C．17D．1或13B[由题意知双曲线－＝1(a＞0)的一条渐近线方程为4x＋3y＝0，可得＝，解得a＝3，所以c＝＝5.又由F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|＝7，可得点P在双曲线的左支上，所以|PF2|－|PF1|＝6，可得|PF2|＝13.故选B.]6．(2020·西安模拟)已知双曲线C：－＝1(a＞0，...
