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课时作业44　翻折、探究与最值(范围)问题 [刷基础] 1．[2022·北京二中模拟]如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝，∠BAD＝90°，∠BCD＝45°，E为对角线BD的中点．现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2. (1)求证：直线PE⊥平面BCD； (2)求异面直线BD和PC所成角的余弦值． 2．如图，在四棱锥P ­ ABCD中，四边形ABCD是矩形，点D在以AP为直径的圆上，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝2，PB＝，平面PBC∩平面PAD＝m. (1)证明：直线m⊥平面PDC； (2)当三棱锥P ­ ABD体积最大时，求二面角C ­ PB ­ A的余弦值． [刷能力] 3．[2022·广东汕头模拟]如图，在四边形PDCB中，PD∥BC，BA⊥PD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝.沿BA将△PAB翻折到△SBA的位置，使得SD＝. (1)作出平面SCD与平面SBA的交线l，并证明l⊥平面CSB； (2)点Q是棱SC异于S，C的一点，连接QD，当二面角Q ­ BD ­ C的余弦值为，求此时三棱锥Q ­ BCD的体积． 4．[2022·山东济南模拟]已知正方体ABCD ­ A1B1C1D1和平面α，直线AC1∥平面α，直线BD∥平面α. (1)证明：平面α⊥平面B1CD1； (2)点P为线段AC1上的动点，求直线BP与平面α所成角的最大值． [刷创新] 5．[2022·河北衡水中学月考]如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC＝2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合). (1)求证：平面EMN⊥平面PBC； (2)是否存在点N，使得二面角B ­ EN ­ M的余弦值为？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由．