湘教版高中地数学选修4-1-3.4 圆锥面的双曲线截线的探究-学案（无答案）.docx

圆锥面的双曲线截线的探究 【学习目标】 1．知识与内容： 通过观察平面截圆锥面的情境，探究截取圆锥面双曲线的情形。 2．过程与方法：培养几何直观能力。 3．情感态度价值观： 通过亲历发现的过程，提高对图形认识能力，重视合情推理和演绎推理的启发、应用和培养，辩证地观察、分析问题。 【学习重难点】 观察并发现圆锥面的双曲线截线的结构特点。 【学习过程】 一、知识探究 由上述可知双曲线的结构特点是____________________________。 拓展： 1．请证明定理2中的结论（2） 2．探究双曲线的准线和离心率 3．探索定理中（3）的证明，体会当β无限接近α时平面π的极限结果。 二、自我检测练习 1．平面截球面和圆柱面所产生的截线形状是 。 2．判断椭圆、双曲线、抛物线内一点到焦点距离与到准线距离之比与1的关系？ 三、课外研究材料 材料1．阅读，和你的同学一起探讨文后的问题： 运动的天体受向心力和离心力的作用，天体运行的速度不同，它所获得的合力也不同，这样就导致形成不同的运行轨道，如人造卫星发射的速度等于或大于7．9km/s（第一宇宙速度即环绕速度）时，它就在空中沿圆或椭圆轨道运行；当发射的速度等于或大于11．2 km/s（第二宇宙速度即脱离速度）时，物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其它行星上去；当速度等于或大于16．7 km/s（第三宇宙速度即逃逸速度）时，物体将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。例如：人造卫星、行星、慧星等由于运动的速度的不同，它们的轨道是圆、椭圆、抛物线或双曲线。 （1）从天体运行的轨迹看，圆锥曲线也存在着统一，难道在冥冥宇宙中，有什么神奇的力量，使天体运行也遵循着一种统一的规律吗？ （2）邀请你们的物理老师、地理老师，请他们上一节天体运行课，更深入的理解圆锥曲线 材料2．圆锥截线，是一个平面截正圆锥面而得到的曲线。 设圆锥轴截面母线与轴的夹角为α，截面和圆锥的轴的夹角为。 当截面不过顶点时， （1）当＝α时，即截面和一条母线平行时，交线是抛物线； （2）当α＜＜时，即截面不和母线平行，且只和圆锥面的一叶相交时，交线是椭圆。特别地，当＝，即截面和圆锥面的轴垂直时，交线是圆。 （3）当0≤＜α时，即截面不与母线平行，且和圆锥面的两叶都相交时，交线是双曲线。 当截面过顶点时， （1）当＝α时，截面和圆锥面相切，交线退化为两条重合直线。 （2）当α＜≤时，截面和圆锥面只相交于顶点，交线退化为一个点。 （3）当0≤＜α时，截面和圆锥面相交于两条母线，交线退化为两条相交直线。