圆锥面的双曲线截线的探究【学习目标】1．知识与内容：通过观察平面截圆锥面的情境，探究截取圆锥面双曲线的情形。2．过程与方法：培养几何直观能力。3．情感态度价值观：通过亲历发现的过程，提高对图形认识能力，重视合情推理和演绎推理的启发、应用和培养，辩证地观察、分析问题。【学习重难点】观察并发现圆锥面的双曲线截线的结构特点。【学习过程】一、知识探究由上述可知双曲线的结构特点是____________________________。拓展：1．请证明定理2中的结论（2）2．探究双曲线的准线和离心率3．探索定理中（3）的证明，体会当β无限接近α时平面π的极限结果。二、自我检测练习1．平面截球面和圆柱面所产生的截线形状是。2．判断椭圆、双曲线、抛物线内一点到焦点距离与到准线距离之比与1的关系？313图1F2FP2Q1QO1S2S1212313,,.,,.DandelinFFSS如图当时平面与圆锥的两部分相交在圆锥的两部分分别嵌入球与平面的两个切点分别是、与圆锥两部分截得的圆分别为、1212,.,,PPFPFPOQQ在截口上任取一点连接、过和圆锥的顶点作母线分别与两个球切于、则1122121212,.||||.PFPQPFPQPFPFPQPQQQ所以121212,.QQSSQQ由于为两圆、所在平行平面之间的母线段长因此的长为定值三、课外研究材料材料1．阅读，和你的同学一起探讨文后的问题：运动的天体受向心力和离心力的作用，天体运行的速度不同，它所获得的合力也不同，这样就导致形成不同的运行轨道，如人造卫星发射的速度等于或大于7．9km/s（第一宇宙速度即环绕速度）时，它就在空中沿圆或椭圆轨道运行；当发射的速度等于或大于11．2km/s（第二宇宙速度即脱离速度）时，物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其它行星上去；当速度等于或大于16．7km/s（第三宇宙速度即逃逸速度）时，物体将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。例如：人造卫星、行星、慧星等由于运动的速度的不同，它们的轨道是圆、椭圆、抛物线或双曲线。（1）从天体运行的轨迹看，圆锥曲线也存在着统一，难道在冥冥宇宙中，有什么神奇的力量，使天体运行也遵循着一种统一的规律吗？（2）邀请你们的物理老师、地理老师，请他们上一节天体运行课，更深入的理解圆锥曲线材料2．圆锥截线，是一个平面截正圆锥面而得到的曲线。设圆锥轴截面母线与轴的夹角为α，截面和圆锥的轴的夹角为。当截面不过顶点时，（1）当＝α时，即截面和一条母线平行时，交线是抛物线；（2）当α＜＜时，...
