课时作业37(2).docx

课时作业37　基本不等式 [基础落实练] 　 一、选择题 1．[2022·江苏金陵中学调研]已知x>0，y>0，且x＋3y＝－，则y的最大值为(　　) A．1 B． C．2 D． 2．已知a，b∈R，a>0，b>0，且a＋2b＝1，则下列不等式中，成立的个数有①ab≤，②ab2≤，③a＋b<，④＋>5(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知x>2，y>1，(x－2)(y－1)＝4，则x＋y的最小值是(　　) A．1 B．4 C．7 D．3＋ 4.的最大值为(　　) A． B．13 C． D． 5．已知a>0，b>0，a＋b＝1，则＋的最小值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 6．[2022·海南高三调研]已知m>0，n>0，m＋n＝1，则＋的最小值为________． 7．[2022·乐清市知临中学高三月考]若正实数x、y满足x＋＋y＋＝10，则－的最大值是________． 8．已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________． 三、解答题 9．已知x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求： (1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值． 10．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y关于x的表达式； (2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用． [素养提升练] 11．已知a>0，b>0，且a＋2b＝3ab，则ab的最小值为(　　) A．1 B． C． D． 12．[2022·安徽宣城市高三测试]已知双曲线－＝1(m>0，n>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，则＋的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 13．[2022·深圳市南山外国语学校调研]函数y＝(x>－1)的最小值为________． 14．已知正数a，b满足＋＝2，则－a的最大值为________． 15．已知a＋b＋c＝3，且a，b，c都是正数． (1)求证：＋＋≥； (2)是否存在实数m，使得关于x的不等式－x2＋mx＋2≤a2＋b2＋c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由． [培优创新练] 16．[2022·大名县高三月考]若正实数a，b满足a＋b＝ab，则a＋＋的最小值为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 17．[2022·林芝市高三月考]若x，y∈R，2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(0，1) C．(－∞，0] D．(1，＋∞)