圆锥面和圆锥曲线【教学目标】1．认识圆锥面，圆锥面的母线2．通过观察平面截圆锥面的三种情形3．通过亲历发现的过程，提高对图形认识能力，重视合情推理和演绎推理的启发、应用和培养，让学生辩证地观察、分析问题。【教学重难点】通过观察平面截圆锥面的三种情形【教学准备】课件模型【教学方法】探究讨论【教学过程】一、课前导引情景导入太空中飞过太阳系的慧星,其轨道是双曲线,炮弹的飞行轨迹是抛物线,行星绕恒星的旋转轨道大多是椭圆.知识预览1．圆锥曲线的形成在空间中,取直线l为轴,直线l′与l相交于O点,夹角为α,l′围绕l旋转得到以O点顶点,V为母线的圆锥面,任取平面π,若它与轴l的交角为β(当π与l平行时,记β=0),则（1）β＞α,平面π与圆锥的交线为椭圆;（2）β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线;（3）β＜α,平面π与圆锥的交线为双曲线.2．圆锥曲线的结构特点（1）椭圆上的点到两定点(焦点)距离之和为常数(长轴长2a).（2）双曲线上的点到两定点(焦点)距离之差的绝对值为常数(2a).（3）抛物线上的点到一个定点(焦点)和一条定直线的距离相等.（4）圆锥曲线的几何性质项目椭圆双曲线抛物线焦点2个2个1个准线2条2条1条离心率e=coscos＜1e=coscos＞11焦距F1F2=2cc2=a2-b2F1F2=2cc2=a2+b2离心率aceace准线间距ca22ca22曲线上的点到焦点距离|PF1+PF2|=|2a||PF1-PF2|=|2a|二、新知学习1．圆锥面锥面：设空间有一条定曲线Σ和不在Σ上的一定点A，动点P在Σ上运动时，直线AP上的点的轨迹，叫做以A为顶点．以Σ为准线的锥面，每条直线AP都叫做此锥面的母线．如甲图所示，为一锥面，其中曲线Σ为锥面的准线，定点A为锥面的顶点，准线上任一点P与点A的连线都是锥面的母线．圆锥面：若锥面的准线为一圆，锥面的顶点在过圆心且垂直于圆所在平面的直线上，则此锥面叫做圆锥面．过圆锥面的顶点和它的准线圆的圆心的直线，叫做此圆锥面的轴线．如乙图所示，为一圆锥面，其准线为⊙O，顶点为A，过点A和点O的直线是圆锥面的轴线，且圆锥面上只存在母线的直线，直线l垂直于⊙O所在的平面，由旋转面和圆锥面的关系知：圆锥面可以看作是两条相交直线，其中一条直线a绕另一条直线l旋转而得到，于是也可将圆锥面定义为：一条直线绕着与它相交成定角θ的另一条直线旋转一周，形成的曲面叫做圆锥面，这条直线叫做圆锥面的母线．另一条直线叫做圆锥面的轴．性质1：圆锥面的轴线和每一条母线的夹角相等；轴线上任一点到每条母线的距离相等．如丙图所示，...
