综合素养评价（四）三角函数的图象与性质1．函数y＝|x|tan2x是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数解析：选A易知2x≠kπ＋，即x≠＋，k∈Z，定义域关于原点对称．又|－x|tan(－2x)＝－|x|tan2x，∴y＝|x|tan2x是奇函数．2．函数f(x)＝2sin，x∈[－π，0]的单调递增区间是()A.B.C.D.解析：选D令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，解得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，又－π≤x≤0，∴－≤x≤0.3．下列各式中正确的是()A．tan735°＞tan800°B．tan1＞－tan2C．tan＜tanD．tan＜tan解析：选D对于A，tan735°＝tan15°，tan800°＝tan80°，tan15°＜tan80°，所以tan735°＜tan800°；对于B，－tan2＝tan(π－2)，而1＜π－2＜，所以tan1＜－tan2；对于C，＜＜＜π，tan＜tan；对于D，tan＝tan＜tan.4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是()A．0B．1C．2D．4解析：选Cy＝cos＝sin. x∈[0,2π]，∴∈[0，π]，取关键点列表如下：x0π2π0πsin010∴y＝sin，x∈[0,2π]的图象如图．由图可知y＝sin，x∈[0,2π]的图象与直线y＝有两个交点．5．(多选)设函数f(x)＝cos，则下列结论正确的是()A．f(x)的一个周期为2πB．f(x)的图象关于直线x＝－对称C．f的一个零点为πD．f(x)在上单调递减解析：选ABC函数f(x)＝cos，由余弦函数的周期性得f(x)的一个周期为2π，故A正确；函数f(x)＝cos的对称轴满足条件x＋＝kπ，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，故B正确；因为f＝cos＝－sinx，－sinπ＝0，所以f的一个零点为π，故C正确；函数f(x)＝cos在上先减后增，故D错误．6．已知函数f(x)＝sin－(ω＞0)，若函数f(x)在区间上有且只有两个零点，则ω的取值范围为()A.B.C.D.解析：选C函数f(x)＝sin－(ω＞0)，当x∈时，ωx－∈.要使函数f(x)有且只有两个零点，则＜ω－≤，所以π＜ω≤，解得2＜ω≤，所以ω的取值范围是.7．函数f(x)＝＋tan的定义域是____________．解析：依题意得∴0
