1.3 集合的基本运算（教师版）.docx

1.3 集合的基本运算（精讲） 思维导图 常见考法 考点一 交集 【例1】（1）（2020·上海高一开学考试）设集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． （2）（2020·安徽省庐江金牛中学）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】（1）A（2）C 【解析】（1）集合 ，集合 ，又集合与集合中的公共元素为，，故选A. （2）集合，.故选：C. 1. 交集：两个集合的相同部分的元素所组成的集合 2. 单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。 【一隅三反】 1．（2020·全国高一课时练习）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】集合，集合，所以,故选D. 2（2020·浙江省兰溪市第三中学高三开学考试）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， 又，所以，故本题选C. 3．（2020·湖南怀化高二期末）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，， ，则， 故选：A． 考法二 并集 【例2】（2020·甘肃城关.兰大附中高三月考（理））若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以.故选：D. 并集：两个集合所有元素集中在一起的集合，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性 【一隅三反】 1．（2020·贵州南明贵阳一中高三其他（理））已知集合，若，则B可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，四个选项中只有是集合A的子集. 故选：A 2（2020·上海高一课时练习）满足条件的所有集合A的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】因为，所以，集合A可能为， 即所有集合A的个数是4，故选D. 3．（2019·浙江高一期中）已知集合， ，那么=( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 所以，故选：C 考法三 补集与全集 【例3】（2020·上海高一课时练习）已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9}, ∁UA={5,7},则a的值是(　　) A．2 B．8 C．-2或8 D．2或8 【答案】D 【解析】由由已知得；故选D 易错点：并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。 【一隅三反】 1．（2020·全国高一）设集合，集合，若，则实数_____. 【答案】-3 【解析】因为集合， ，A={0,3}，故m= -3. 2．（2020·全国高一专题练习）已知全集,则的值为__________ 【答案】2 【解析】由补集概念及集合中元素互异性知a应满足 分两种情况进行讨论： 在A中，由（1）得a=0依次代入（2）、（3）、（4）检验，不合②，故舍去． 在B中，由（1）得a=－3,a=2，分别代入（2、（3）、（4）检验，a=－3不合②，故舍去，a=2能满足②③④，故a=2符合题意．答案为：2 3．（2019·上海虹口.上外附中高一期中）设全集，集合，，则a=___________. 【答案】 【解析】由,可知,即. 故 .当时,,当时,即 ,故.不满足.故.故答案为： 考法四 集合运算综合运用 【例4】（2020·全国高一课时练习）已知集合，则集合 ＝（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，解之得，，则.故选：D. 多种集合运算的计算，先算括号内再算括号外，括号外的从左到右计算。 【一隅三反】 1．（2019·浙江高三月考）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，， 所以或，或， 所以，所以或，故选A. 2．（2020·浙江高三月考）已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，所以， 则. 故选：C. 3．（2019·浙江高三月考）已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】全集，集合，则， 又集合，因此，.故选：C. 考法五 求参数 【例5】2．（2020·黑龙江萨尔图.大庆实验中学高二月考（理））已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 当时，，解得，符合题意； 当时， 或，解得或， 综上所述，实数a的取值范围是.故选：B 作为子集的集合，要分该集合是空集、不是空集两类讨论。 【一隅三反】 1．（2020·安徽金安六安一中高一期末（理））若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，∴，即，解得． 故选：A． 2（2020·湖北高一期末）设全集，已知集合或，集合.若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵或，∴，若，则，故选：C． 3．（2020·浙江高一课时练习）设集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围； （3）若全集，，求实数的取值范围． 【答案】（1）或（2）（3） 【解析】（1）由得，因为，所以， 所以， 整理得，解得或． 当时，，满足； 当时，，满足； 故的值为或． （2）由题意，知． 由，得． 当集合时，关于的方程没有实数根， 所以，即，解得． 当集合时，若集合中只有一个元素，则， 整理得，解得， 此时，符合题意； 若集合中有两个元素，则， 所以，无解． 综上，可知实数的取值范围为． （3）由，可知， 所以，所以． 综上，实数的取值范围为．故得解. 9