湘教版高中数学必修1同步练习：1.2.1对应、映射和函数 Word版含答案.doc

数学备课大师 【全免费】 1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有(　　)． A．至少一个 B．至多一个 C．一个 D．不确定 2．下列对应法则f中，不是从集合A到集合B的映射的是(　　)． A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根 B．A＝R，B＝R，f：取绝对值 C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方 D．A＝R，B＝R，f：取倒数 3．如果(x，y)在映射f下的象为(x＋y，x－y)，那么(1,2)的原象是(　　)． A． B． C． D． 4．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：y＝－|x|＋2，x∈A，y∈B，对于实数m∈B，在集合A中不存在原象，则m的取值范围是(　　)． A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2 5．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，对A中的所有元素x，总有x＋f(x)为奇数，那么从A到B的映射f的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有__________． (1)B中任何一个元素在A中必有原象 (2)A中不同元素在B中的象也不同 (3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的； (4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象； (5) B中某一元素在A中的原象可能不止一个； (6)集合A与B一定是数集； (7)记号f：A→B与f：B→A的含义是一样的． 7．若f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y) |x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)，在此映射下的原象是(3,1)，则k＝________，b＝________. 8．若集合A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，f是A到B的映射，且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则这样的映射的个数是__________． 9．设A＝B＝{a，b，c，d，e，…，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：A→B为： 并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应的字母拼成的文字为密文． (1)求“mathematics”的密文是什么？ (2)试破译密文“ju jt gvooz”． 10．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4, 7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B． 参考答案 1. 答案：B 解析：由函数的定义知，若f(x)在x＝0处有定义，则与y轴必有一个交点，若f(x)在x＝0处无定义，则没有交点． 2. 答案：D 解析：D选项中，A中的元素0不存在倒数，不符合映射的定义，故选D． 3. 答案：B 解析：∵(1,2)为象，∴解得，. 4. 答案：A 解析：由于当x∈R时，y＝－|x|＋2≤2，所以A中元素在B中的象的取值范围是y≤2，所以若B中实数m不存在原象时，必有m＞2，选A． 5. 答案：A 解析：符合要求的映射是： 当x＝0时，0＋f(0)＝0＋3＝3是奇数，当x＝1时，x＋f(x)＝1＋f(1)＝1＋2＝3是奇数，其余均不符合要求． 6. 答案：(3)( 5) 7. 答案：2　1 解析：由解得 8. 答案：7 解析：符合要求的映射f有以下7个： f(a) 0 －2 2 2 －2 0 0 f(b) 0 0 0 －2 2 2 －2 f(c) 0 2 －2 0 0 －2 2 9. 解：由明文与密文的关系可知 (1)“mathematics”对应的密文是“nbuifnbujdt”． (2)“ju jt gvooz”对应的明文是“it is funny”． 10. 解：∵1对应4,2对应7，∴可以判断A中元素3对应的或者是a4，或者是a2＋3a. 由a4＝10，且a∈N知a4不可能为10. ∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2. 又集合A中的元素k的象只能是a4， ∴3k＋1＝16.∴k＝5. ∴A＝{1,2,3,5}， B＝{4,7,10,16}． “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！