14.3.2对数的运算(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)深圳第二外国语中学胡亚南一、教学目标1.理解对数的运算性质，培养学生利用定义解决问题的能力和数学抽象素养.2.通过换底公式的推导，培养学生的逻辑推理能力；能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.运用运算性质进行简单的化简、求值与证明，借此培养学生的运算素养.二、教学重难点重点：理解对数运算的性质，换底公式；难点：灵活应用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．三、教学过程（一）复习回顾1.对数的意义：（1）指数幂运算的逆运算.（2）指数式与对数式互化及相关概念：ax=Nx=logaN2.对数的性质:（1）真数大于零，即负数和零没有对数；（2）loga1=0,logaa=1；（3）alogax=x,logaax=x【设计意图】温故知新，通过对上节对数概念及指对数互化，为对数运算性质的推导做准备。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养.（二）知识准备指数的运算性质：am⋅an=am+n，am÷an=am−n，(am)n=amn．【设计意图】通过对指数运算性质的回顾，类比推导对数运算性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养.（三）问题探究问题1：根据对数定义，结合运算性质am∙an=am+n你可以做怎样的运算处理？【探究】两边取对数：loga(am⋅an)=logaam+n=m+n设M=am，N=an，于是有logaM=m,logaN=n．2loga(M⋅N)=logaM+logaN------口诀：积的对数等于对数的和（让学生总结归纳）【设计意图】通过让学生编口诀加深对性质的理解和记忆，为下一步奠定基础.问题2：类比结论，猜想aman¿am−n可以得到什么结论？尝试证明.【探究】logaam−n=m−nlogaM−logaN------口诀：商的对数等于对数的差问题3：(am)n=amn可以得到什么结论？【探究】由----口诀：真数的指数变系数（让学生总结归纳）【设计意图】通过问题探究培养学生数学思维品质和习惯，深化对指对关系的理解和互化的应用，进一步提高学生分析问题、理解问题和解决问题的能力；通过让学生编口诀加深对性质的记忆.【得到结论】对数的运算性质：如果a>0，且a≠1时，M>0，N>0，那么：（1）；（积的对数等于两对数的和）（2）；（商的对数等于两对数的差）（3）；（n∈R）．（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数）（四）例题解析【设计意图】通过简单的计算求值让学生学会直接用性质解决问题.【跟踪训练】1.log5＋log53等于________；2.lg－2lg＋lg等于_________.【设计意图】通过简单的计算求值让学生学会逆向使用性质解决问题...
