课后限时集训(四十九)圆的方程建议用时：40分钟一、选择题1．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2D[因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，故选D.]2．(2020·西城二模)圆x2＋y2＋4x－2y＋1＝0截x轴所得弦的长度等于()A．2B．2C．2D．4B[令y＝0得x2＋4x＋1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－4，x1x2＝1.∴|AB|＝＝2.]3．(2020·北京高考)已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为()A．4B．5C．6D．7A[设圆心C(x，y)，则＝1，化简得(x－3)2＋(y－4)2＝1，所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心，1为半径的圆，所以|OC|＋1≥|OM|＝＝5，所以|OC|≥5－1＝4，当且仅当C在线段OM上时取得等号，故选A.]4．(多选)若P是圆C：(x＋3)2＋(y－3)2＝1上任一点，则点P到直线y＝kx－1距离的值可以为()A．4B．6C．3＋1D．8ABC[如图．圆C：(x＋3)2＋(y－3)2＝1的圆心坐标为(－3,3)，半径为1，直线y＝kx－1过定点(0，－1)，由图可知，圆心C到直线y＝kx－1距1离的最大值为＝5，则点P到直线y＝kx－1距离的最大值为5＋1＝6.选项ABC中的值均符合，只有D不符合．故选ABC.]5．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝4C．(2x－3)2＋4y2＝1D．2＋y2＝C[设中点M(x，y)，则动点A(2x－3,2y)． 点A在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.故选C.]6．(多选)(2020·山东青岛检测)已知圆C过点M(1，－2)且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是()A．满足条件的圆C的圆心在一条直线上B．满足条件的圆C有且只有一个C．点(2，－1)在满足条件的圆C上D．满足条件的圆C有且只有两个，它们的圆心距为4ACD[因为圆C和两个坐标轴都相切，且过点M(1，－2)，所以设圆心坐标为(a，－a)(a>0)，故圆心在直线y＝－x上，A正确；圆C的方程为(x－a)2＋(y＋a)2＝a2，把点M的坐标代入可得a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，则圆心坐标为(1，－1)或(5，－5)，所以满足条件的圆C有且只有两个，故B错误；圆C的方程分别为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，(x－5)2＋(y＋5)5＝25，将点(2，－1)代入可知满足圆的方程，故C正确；它们的圆心距为＝4，D正确．]二、填空题7．圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为________．(x－2)2＋(y－1)2＝1[设对称圆的方程为(x...
