课后限时集训(十八)导数的概念及运算建议用时：40分钟一、选择题1．(多选)若函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝3cosxB．f(x)＝x3＋xC．f(x)＝x＋D．f(x)＝ex＋xBC[根据题意，依次分析选项：对于A，f′(x)＝－3sinx，为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意．对于B，f′(x)＝3x2＋1，为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意．对于C，f′(x)＝1－，为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意．对于D，f′(x)＝ex＋1，不是偶函数，图象不关于y轴对称，不符合题意．]2．已知f′(x)是函数f(x)的导数，f(x)＝f′(1)·2x＋x2，则f′(2)＝()A.B．C.D．－2C[因为f′(x)＝f′(1)·2xln2＋2x，所以f′(1)＝f′(1)·2ln2＋2，解得f′(1)＝，所以f′(x)＝·2xln2＋2x，所以f′(2)＝×22ln2＋2×2＝.]3．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－3t2＋8t，那么速度为零的时刻是()A．1秒末B．1秒末和2秒末C．4秒末D．2秒末和4秒末D[ s′(t)＝t2－6t＋8，由导数的定义可知v＝s′(t)，令s′(t)＝0，得t＝2或4，即2秒末和4秒末的速度为零，故选D.]4．若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在x＝0处有公切线，则a＋b＝()A．－1B．0C．1D．2C[由题意得f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，∴b＝0.又f(0)＝g(0)，即a＝1，∴a＋b＝1.]5．(2020·重庆八中月考)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137衰变过1程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝600·2，则铯137含量M在t＝30时的瞬间变化率为()A．－10ln2(太贝克/年)B．300ln2(太贝克/年)C．－300ln2(太贝克/年)D．300(太贝克/年)A[依题意，M(t)＝600·2，∴M′(t)＝－×600×2ln2＝－20×2ln2，∴铯137含量M在t＝30时的瞬间变化率为M′(30)＝－20×2－1ln2＝－10ln2(太贝克/年)，故选A.]6．(2020·合肥模拟)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－e)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的斜率为()A．－2B．2C．－eD．eB[函数f(x)＝xlnx的导数为f′(x)＝lnx＋1，设切点为(m，n)，可得切线的斜率k＝1＋lnm，则1＋lnm＝＝，解得m＝e，故k＝1＋lne＝2.]二、填空题7．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2.若f′(2020)＝6，则f′(－2020)＝______.8[因为f′(x)＝4ax3－bsinx＋7，所以f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝－4ax3＋bsinx...
