5.5 三角恒等变换（学生版）.docx

5.5 三角恒等变换 思维导图 常见考法 考点一 两角和差公式 【例1】（1）（2020·湖北茅箭·十堰一中月考）的值为 （ ） A． B． C． D． （2）（2020·海南枫叶国际学校高一期中）coscos=（ ） A．sin B．cos C． D． （3）（2020·四川成都·高一期末）求值：（ ） A． B． C．1 D． （4）（2020·山西应县一中高一期中（文））的值为（ ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2020·安徽蚌埠·高一期末）求值：（ ） A． B． C． D． 2．（2020·镇原中学高一期末）求值： （1）； （2）. 3．（2020·湖南娄底·高一期末）下列化简正确的是（ ） A． B． C． D． 考点二 给值求值 【例2】（1）（2020·商丘市第一高级中学高一期末）已知，，则（ ） A． B．3 C．13 D． （2）（2020·湖南娄星·娄底一中高一期末）已知为锐角，且，则（ ） A． B． C． D． （3）（2020·河南林州一中高一月考）若，，，，则（ ） A． B． C． D． 给值(式)求值的策略 (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式． (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． 【一隅三反】 1．（2020·山东聊城·高一期末）角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（ ） A． B． C． D． 2．（2020·江西省铜鼓中学高一期末）已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）已知，则__________． 考点三 给值求角 【例3】（2020·辽宁沈阳·高一期中）已知为锐角，为钝角且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 先求出问题角的三角函数值，再根据角的范围求出角 【一隅三反】 1．（2020·全国高三其他（理））已知，若，且，则（ ） A． B． C． D． 2．（2020·湖北东西湖·华中师大一附中高一月考）若，，，，则角的值为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·江西省铜鼓中学高一期末）已知，. （1）求的值； （2）若，，求的值. 考点四 二倍角 【例4】（1）（2020·宁夏原州·固原一中高三其他（文））若，则（ ） A． B． C． D． （2）（2020·全国专题练习（文））计算：（ ） A． B． C． D． （3）（2020·赤峰二中高三三模（理））已知角α的终边经过点(-4,-3)，则（ ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2020·吴起高级中学高一期末）已知角α的终边经过点P（﹣3，1），则cos2α＝（ ） A． B． C． D． 2．（2020·山西其他（理））已知，则（ ） A． B． C． D．0 3．（2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试（理））设，则（　　） A． B． C． D． 4．（2020·湖南省岳阳县第一中学高三月考）已知α为锐角，，则＝（ ） A． B． C． D． 考点五 角的拼凑 【例5】（1）（2020·湖北蔡甸·汉阳一中高三其他（理））若，则 A． B． C． D． （2）（2020·湖南娄底·高一期末）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2020·安徽高二期末（理））已知，则（ ） A． B． C． D． 2．（2020·全国高三其他（理））已知为第三象限角，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·全国高三其他（文））设，则（ ） A． B． C． D． 考点六 恒等变化 【例6】（1）（2020·安徽相山·淮北一中月考（理））（ ） A．1 B． C． D． （2）（2020·山西应县一中高一期中（理））的值为（ ） A．1 B．2 C．1 D．2 三角函数式化简的常用方法： (1) 异角化同角：善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，恰当选择三角公式，能求值的求出值，减少角的个数； (2) 异名化同名：统一三角函数名称，利用诱导公式切弦互化、二倍角公式等实现名称的统一； (3)异次化同次：统一三角函数的次数，一般利用降幂公式化高次为低次． 【一隅三反】 1．（2020·海原县第一中学高一期末）计算：的结果是（ ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 2．（2018·福建高二期末（文））__________. 3．（2020·全国专题练习（理））_______. 8