“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/8．5一元线性回归案例[读教材·填要点]1．相关系数(1)定义：样本容量是n的成对观测数据，用(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)表示，用表示数据x1，x2，…，xn，用表示数据y1，y2，…，yn，用与分别表示和的均值，用sx表示的标准差，用sy表示的标准差，再引入：sxy＝－.当sxsy≠0时，称rxy＝＝＝为和的相关系数．①当rxy>0时，我们称和正相关；②当rxy<0时，我们称和负相关；③当rxy＝0时，我们称和不相关．(2)性质：①rxy总在区间[－1,1]中取值；②当rxy越接近于1时，x，y的线性相关程度越强，且x增加，y也倾向于增加，这时数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)分散在一条上升的直线附近．③当rxy越接近于－1时，x，y的线性相关程度越强，且x增加，y倾向于减少，这时数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)分散在一条下降的直线附近．④当rxy越接近于0时，x，y的线性相关程度越弱．2．一元线性回归(1)回归直线方程：l：y＝bx＋a，其中b＝，a＝－b.(2)一元线性回归模型：若样本量n的成对观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中yi和xi满足关系：yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n，)，其中e1，e2，…，en表示随机误差，则称该模型为一元线性回归模型．[小问题·大思维]1．|rxy|越接近1，及越接近于0，表示两个变量x与y之间线性相关程度如何？提示：|rxy|越接近1，表明两个变量的线性相关程度越强，它们的散点图越接近于一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好；|rxy|越接近0，表明两个变量的线性相关程度越弱，通常|rxy|>0.8时，认为有很强的相关关系．2．在一元线性回归模型中，变量y由变量x唯一确定吗？提示：不唯一．y值由x和随机误差e共同确定，即自变量x只能解释部分y的变化．3．随机误差e产生的主要原因有哪些？提示：随机误差e产生的主要原因有：“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/(1)所用的确定性函数不恰当引起的误差；(2)忽略了某些因素的影响；(3)存在观测误差．4．回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么？提示：不一定是真实值．利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等．线性回归方程[例1]某班5名学生...
