15.2　第2课时　频率与概率.docx

第2课时　频率与概率 必备知识基础练 1.下列说法中正确的是(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.任意事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 答案C 解析任意事件的概率总是在[0,1]之间,其中必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,“任意事件”包含“必然事件”和“不可能事件”,故A错误.只有通过试验,才会得到频率的值,故频率不是客观存在的,一般来说,当试验的次数不同时,频率是不同的,它与试验次数有关,故B错误.当试验次数增多时,频率值会逐渐接近于事件发生的概率,故C正确.概率是一个确定的值,它不是随机的,它是频率的稳定值,故D错误.故选C. 2.某地气象局预报:明天本地降水的概率为80%,则下列解释正确的是(　　) A.明天本地有80%的区域降水,20%的区域不降水 B.明天本地有80%的时间降水,20%的时间不降水 C.明天本地降水的可能性是80% D.以上说法均不正确 答案C 解析选项A,B显然不正确,因为明天本地降水的概率为80%而不是说有80%的区域降水,也不是说有80%的时间降水,而是指降水的可能性是80%. 3.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8 000件产品中合格品的件数大约为(　　) A.160 B.7 840 C.7 998 D.7 800 答案B 解析8 000×(1-2%)=7 840(件). 4.将一枚质地均匀的硬币连掷两次,则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为　　　　.  答案3∶1 解析将一枚质地均匀的硬币连掷两次的样本点为(正,正),(正,反),(反,正),(反,反). 至少出现一次正面有3个样本点,两次均出现反面有1个样本点,故概率比为3∶1. 5.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表: 落在桌面的数字 1 2 3 4 5 频数 32 18 15 13 22 则落在桌面的数字不小于4的频率为　　　　.  答案0.35 解析落在桌面的数字不小于4,即为数字4,5的频数为13+22=35,所以频率为35100=0.35. 6.从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布如下表: 分组 [90, 100) [100, 110) [110, 120) [120, 130) [130, 140) [140, 150] 频数 1 2 3 10 3 1 这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的　　　　%.  答案70 解析计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率,来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例,实质上也是用频率估算概率. 由题意知10+3+120×100%=70%. 7.某教授为了测试甲地区和乙地区的同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10分,然后作了统计,下表是统计结果. 甲地区: 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得60分以上的频率 乙地区: 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得60分以上的频率 (1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率(结果保留3位有效数字); (2)估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率. 解(1)甲地区依次填:0.533,0.540,0.520,0.520,0.512,0.503. 乙地区依次填:0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550. (2)甲地区和乙地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55,故概率分别为0.5和0.55. 关键能力提升练 8.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚.为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表: 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　) A.715 B.25 C.1115 D.1315 答案C 解析由题意得,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满足”或“满意”的总人数为1 200+2 100=3 300,所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为3 3004 500=1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115. 9.数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米2 020石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.222石 B.224石 C.230石 D.232石 答案B 解析由题意,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,估计夹谷占有的概率为30270=19,所以2 020石米中夹谷约为2 020×19≈224(石). 10.(多选)下列说法中不正确的有(　　) A.抛掷一枚均匀硬币9次的试验中,结果有5次出现正面,所以出现正面的频率是59 B.盒子中装有大小均匀的3个红球、3个黑球、2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同 C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同 D.分别从2名男生、3名女生中各选1名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同 答案BCD 解析A选项中,频率为59,正确;B选项中,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率;C选项中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率;D选项中,男生被选中的概率为12,而女生被选中的概率为13,故BCD均不正确. 11.(多选)下列说法中,正确的是(　　) A.频率反映随机事件的频繁程度,概率反映随机事件发生的可能性大小 B.频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 C.做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率mn就是事件的概率 D.频率是概率的近似值,而概率是频率的稳定值 答案ABD 解析频率反映事件发生的频繁程度,是随机数值,概率反映事件发生的可能性大小,是确定数值,所以选项A正确;频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率具有确定性,是不依赖于试验次数的理论值,所以选项B正确;做n次随机试验,事件发生m次,则事件发生的频率mn不一定是事件的概率,故C错误;频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,所以选项D正确.故选ABD. 12.(多选)(2021湖北孝感孝南月考)下列说法错误的有(　　) A.随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值 B.在同一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生 C.任意事件A发生的概率P(A)满足0<P(A)<1 D.若事件A发生的概率趋近于0,则事件A是不可能事件 答案CD 解析根据题意,依次分析选项:随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,A正确,在同一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生,B正确,任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1,C错误,不可能事件的概率为0,D错误,故选CD. 13.给出下列4个说法: ①现有一批产品,次品率为0.05,则从中选取200件,必有10件是次品; ②做100次抛掷一枚硬币的试验,结果有51次出现正面向上,因此,出现正面向上的概率是51100; ③抛掷一枚骰子100次,有18次出现1点,则出现1点的频率是950; ④随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率. 其中正确的说法是　　　　.(填序号)  答案③ 解析次品率为0.05,即出现次品的概率(可能性)是0.05,所以200件产品中可能有10件是次品,并非“必有”,故①错;在100次具体的试验中,正面向上的次数与试验的总次数之比是频率,而不是概率,故②错;③显然正确;由概率的定义知,概率是频率的稳定值,频率在概率附近摆动,故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率,故④错.故正确的说法是③. 14.从某自动包装机包装的食品中,随机抽取20袋,测得各袋的质量(单位:g)分别为: 492,496,494,495,498,497,503,506,508,507, 497,501,502,504,496,492,496,500,501,499. 根据抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5~501.5 g之间的概率为　　　.  答案0.25 解析质量在497.5~501.5 g之间的有5袋,所以其频率为520=0.25.由此我们可以估计质量在497.5~501.5 g之间的概率为0.25. 15.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是去年200例类似项目开发的实施结果. 投资成功 投资失败 192次 8次 该公司一年后估计可获收益的平均数是　　　　元.  答案4 760 解析应先求出投资成功与失败的概率,再计算收益的平均数,设可获收益为x万元,如果成功,x的取值为5×12%,如果失败,x的取值为-5×50%,一年后公司成功的概率估计为192200=2425,失败的概率估计为8200=125,所以一年后公司收益的平均数x=5×12%×2425-5×50%×125×10 000=4 760(元). 16.某校高二年级1,2班准备联合举行晚会,组织者欲使晚会气氛热烈、有趣,策划整场晚会以转盘游戏的方式进行,每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.1班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3和4,5,6,7的两个转盘(如图所示)设计了一种游戏方案:两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加,和为偶数时1班代表获胜,否则2班代表获胜.该方案对双方是否公平?为什么? 解该方案对双方是公平的,理由如下: 各种情况如下表所示: 转盘一 转盘二 4 5 6 7 1 5 6 7 8 2 6 7 8 9 3 7 8 9 10 由上表可知该游戏可能出现的样本点共有12个,其中两数字之和为偶数的有6个,为奇数的也有6个, 所以1班代表获胜的概率P1=612=12, 2班代表获胜的概率P2=612=12, 即P1=P2,机会是均等的,所以该方案对双方是公平的. 学科素养创新练 17.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下: 直径 个数 直径 个数 6.88<d≤6.89 1 6.93<d≤6.94 26 6.89<d≤6.90 2 6.94<d≤6.95 15 6.90<d≤6.91 10 6.95<d≤6.96 8 6.91<d≤6.92 17 6.96<d≤6.97 2 6.92<d≤6.93 17 6.97<d≤6.98 2 从这100个螺母中任意抽取一个,求: (1)事件A(6.92<d≤6.94)的频率; (2)事件B(6.90<d≤6.96)的频率; (3)事件C(d>6.96)的频率; (4)事件D(d≤6.89)的频率. 解(1)事件A的频率为17+26100=0.43. (2)事件B的频率为10+17+17+26+15+8100=0.93. (3)事件C的频率为2+2100=0.04. (4)事件D的频率为1100=0.01. 6