湘教版高中数学选修4-42.5渐开线及其参数方程_学案（学生版）.docx
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湘教版高中数学选修4-4
2.5渐开线及其参数方程_学案学生版
湘教版
高中数学
选修
2.5
渐开线
及其
参数
方程
学生
渐开线及其参数方程
【学习目标】
1．掌握渐开线的相关知识。
2．熟练运用渐开线的参数方程解决一些具体问题。
3．亲历渐开线的参数方程推导的探究过程，得到渐开线的参数方程结论，提高发现问题、思考问题、解决问题。
【学习重难点】
重点：理解并掌握渐开线的参数方程推导的步骤。
难点：渐开线的参数方程的实际应用。
【学习过程】
一、新课学习
知识点一：渐开线的定义
在一个固定的圆盘上的圆周上缠绕着一条无弹性的柔顺细线，在此细线的外端系上一支铅笔，把此线拉紧保持与此圆相切地逐渐展开，铅笔画出的曲线称为此圆的渐开线。
知识点二：圆渐开线的参数方程为
同学们自行进行该参数方程的推导：
知识点三：由渐开线定义，关于同一个基圆，存在两条渐开线，两者关于轴对称。
三、课程总结
1．这节课我们主要学习了哪些知识？
（1）渐开线的定义；
（2）圆的渐开线的参数方程；
（3）由渐开线定义，关于同一个基圆，存在两条渐开线，两者关于轴对称。
2．它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．如图，是定圆直径，长，直线与圆交于，和过点的切线交于，，平行于，与交于，以为原点，为轴正半轴，求动点轨迹的参数方程。
2.如图，是曲柄，长为，绕点转动，是连杆，是上一点，，。当点在上做往返运动时，点绕点做圆周运动，求点的轨迹的参数方程。
