1第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理课后篇巩固提升必备知识基础练1.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于()A.4√6B.4√5C.4√3D.223答案A解析 A+B+C=180°,又B=60°,C=75°,∴A=180°-B-C=45°.由正弦定理asinA=bsinB,得b=asinBsinA=8sin60°sin45°=4√6.故选A.2.(2021江苏玄武校级月考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=π4,a=√2,b=1,则B=()A.π3或2π3B.π3C.π6D.π6或5π6答案C解析因为A=π4,a=√2,b=1,由正弦定理得asinA=bsinB,即√2√22=1sinB,所以sinB=12.因为a>b,所以A>B.2因为B为三角形内角,所以B=π6.故选C.3.在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于()A.35B.±35C.-35D.±25答案B解析由S=12AB·BC·sin∠ABC,得4=12×2×5sin∠ABC,解得sin∠ABC=45,从而cos∠ABC=±35.4.在△ABC中,角A,C的对边分别为a,c,C=2A,cosA=34,则ca的值为()A.2B.12C.32D.1答案C解析由正弦定理,得ca=sinCsinA=sin2AsinA=2sinAcosAsinA=2cosA=2×34=32.5.(2021福建福州期中)在△ABC中,a=4√3,b=12,A=π6,则此三角形()A.无解B.有两解C.有一解D.解的个数不确定答案B解析在△ABC中,a=4√3,b=12,A=π6,则bsinA=12×12=6,可得bsinA
