第六章　2.1　简单随机抽样.docx

第六章统计 §2　抽样的基本方法 2.1　简单随机抽样 课后篇巩固提升 必备知识基础练 1.在下列抽样试验中,适合用抽签法的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案B 2.已知总体的个数为111,若用随机数法抽取一个容量为12的样本,则下列对总体的编号正确的是(　　) A.1,2,…,111 B.0,1,…,111 C.000,001,…,111 D.001,002,…,111 解析在使用随机数法抽取样本时,必须保证编号的位数一致,同时要规范编号,不能多也不能少,结合所给选项,知D项正确. 答案D 3.在对101个人进行抽样时,先采用抽签法从中剔除一个人,再在剩余的100人中随机抽取10人,那么下列说法正确的是(　　) A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的,因为它失去了被抽到的机会 B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等,因为每个人被剔除的可能性相等,那么,不被剔除的机会也是均等的 C.由于采用了两步进行抽样,所以无法判断每个人被抽到的可能性是否相等 D.每个人被抽到的可能性不相等 解析由于第一次剔除时采用抽签法,对每个人来说可能性相等,然后随机抽取10人,对每个人的机会也是均等的,所以总的来说每个人的机会都是均等的,被抽到的可能性都是相等的.故选B. 答案B 4.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是(　　) A.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等 B.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样 C.第1次抽中的可能性要大于第2次,第2次抽中的可能性要大于第3次,…,以此类推 D.第1次抽中的可能性要小于第2次,第2次抽中的可能性要小于第3次,…,以此类推 解析不论先后,被抽取的可能性都相等,故选A. 答案A 5.某年级文科班共有4个班级,每班各有40位学生(其中男生8人,女生32人).若从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人,则下列选项正确的是(　　) A.每班至少会有一人被抽中 B.抽出来的女生人数一定比男生人数多 C.已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率 D.若学生甲和学生乙在同一班,学生丙在另外一班,则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样 解析在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人,所有班的学生被抽到的可能性都一样,男生女生被抽到的可能性都一样,其中任何两个人被同时抽到的可能性一样,故选D. 答案D 6.“XX彩票”的中奖号码是从分别标有1,2,…,30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是　　　　　.  解析三十个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法. 答案抽签法 7.某总体的60个个体分别编号为00,01,…,59,现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是　　　　　　　　　　　　　　　.  95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 79 58 69 32　81 76 80 26 92　82 80 84 25 39 90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 35　96 35 23 79 18　05 98 90 07 35 46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 32　16 46 70 50 80　67 72 16 42 79 20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 70　80 60 47 18 97　63 49 30 21 30 71 59 73 05 50　08 22 23 71 77　91 01 93 20 49　82 96 59 26 94　66 39 67 98 60 答案18,00,38,58,32,26,25,39 8.下面的抽样方法不是简单随机抽样的是　　　　　(填序号).  ①从无穷多个个体中抽取6 000个个体作为样本. ②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台进行质量检查. ③某班有40名同学,指定数学成绩较好的5名同学参加学校的一次数学竞赛. 解析①不是,因为总体个数不是有限个.②不是,因为它是一次性抽取,与逐个抽取含义不同.③不是,因为要抽取的个体已确定,且对每个个体来讲不是等可能的抽取. 答案①②③ 9.为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况,决定从80名文科学生中抽取10名学生,从300名理科学生中抽取50名学生进行分析,请选择合适的抽样方法设计抽样方案. 解文科抽样用抽签法,理科抽样用随机数法.抽样过程如下: (1)抽取10名文科学生:①将80名文科学生依次编号为1,2,3,…,80;②将号码分别写在形状、大小、质地都相同的纸片上,制成号签;③把80个号签放入同一个不透明的容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取10次;④与号签上号码相对应的10名学生的填空题得分就构成容量为10的一个样本. (2)抽取50名理科学生:①将300名理科学生依次编号为001,002,…,081,082,…,300;②从随机数表中任选一数字作为读数的起始数字,任选一方向作为读数方向,比如从教材表6-2的第6行第1列开始读数自左至右,每次读取三位,凡不在001~300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码263,003,016,203,211,064,227,…;③这50个号码所对应的学生的填空题得分就是抽取的对象. 综合(1)(2)即得所需样本. 关键能力提升练 10.对于简单随机抽样,下列说法正确的是(　　) ①它要求被抽取样本的总体的个体数有限; ②它是从总体中逐个进行抽取的,在实践中操作起来也比较方便; ③它是一种不放回抽样; ④它是一种等可能抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等,从而保证了这种抽样方法的公平性. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 解析由简单随机抽样的特点知,①②③④正确.故选D. 答案D 11.为了了解在一个小水库中鱼的养殖情况,从这个小水库中的多处不同位置捕捞出100条鱼,将这100条鱼做记号后再放回水库.几天后再从水库的不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条.根据上述样本,我们可以估计小水库中鱼的总条数约为(　　) A.20 000 B.6 000 C.12 000 D.2 000 解析设鱼的总数为n,则由题可知:6120=100n,解得n=2 000,故选D. 答案D 12.(2020内蒙古高三期末)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600,从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行: 32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535478324577892345 若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据,则得到的第6个样本编号为(　　) A.478 B.324 C.535 D.522 解析从第6行第6列向右读开始的数为808不合适,436,789不合适,535,577,348,994不合适,837不合适,522,535重复不合适,478合适,则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,478,则第6个编号为478,故选A. 答案A 13.一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则用抽签法抽样的编号一般为　　　　　　　　　,用随机数法抽样的编号一般为　　　　　　　　　.  解析根据两种方法的不同特点,编号是不同的,抽签法应由小到大即可,而随机数法编号的位数应该相同,所以抽签法的编号一般为0,1,…,99(或1,2,…,100),而随机数法的编号应为00,01,…,99(或001,002,…,100). 答案0,1,…,99(或1,2,…,100)　00,01,…,99(或001,002,…,100) 14.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①制签;②抽签;③将签摇匀;④编号;⑤将抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为　.  答案④①③②⑤ 15.假设要从高一年级全体同学450人随机抽取50人参加一项活动,请您分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程. 解(1)抽签法:对高一年级全体学生450人进行编号,将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上,并把450张卡片放入一个容器里,搅拌均匀后,每次不放回地从中抽取一张卡片,连续抽取50次,就得到参加这项活动的50名学生的编号. (2)随机数法: ①将450名学生编号为000,001,…,449. ②在随机数表中任选一个数.例如选出教材表6-2的第2行第2列的数2. ③从数字2开始向右读,得204,取出,继续向右读,得924,由于924>449,去掉.按照这种方法继续向右读,直到样本的50个号码全部取出.这样我们就得到了参加这项活动的50名学生. 16.某中学从40名学生中选1名学生作为某男篮啦啦队成员,采用下面两种方法选取. 方法一:将40名学生按1~40进行编号,相应制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签号码一致的学生幸运入选; 方法二;将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取1个球,摸到红球的学生成为啦啦队成员. 试问这两种方法是否都是抽签法?为什么? 解抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同,由此可知方法一是抽签法,而方法二中39个白球无法相互区分,故方法二不是抽签法.这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等. 学科素养拔高练 17.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本; (2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查; (3)某连队从120名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作. 解(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求总体的个数是有限的. (2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”. (3)不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求. 5