课时规范练6　函数的单调性与最值.docx

课时规范练6　函数的单调性与最值 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 基础巩固组 1.已知函数f(x)=k(x+2),x≤0,2x+k,x>0,则“k<1”是“f(x)单调递增”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知函数f(x)=ax,x>1,(4-a2)x+2,x≤1是R上的增函数,则实数a的取值范围是(　　) A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8) 3.已知函数f(x)=x2-2x-3,则该函数的单调递增区间为(　　) A.(-∞,1] B.[3,+∞) C.(-∞,-1] D.[1,+∞) 4.若2x+5y≤2-y+5-x,则有(　　) A.x+y≥0 B.x+y≤0 C.x-y≤0 D.x-y≥0 5.函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(　　) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 6.(2020全国2,理11,文12)若2x-2y<3-x-3-y,则(　　) A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0 C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0 7.函数f(x)=12 -x2+2mx-m2-1的单调递增区间与值域相同,则实数m的取值为(　　) A.-2 B.2 C.-1 D.1 8.(多选)(2020山东滕州一中月考,6)下列四个说法,其中不正确的是(　　) A.函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0]上单调递增,则f(x)在R上是增函数 B.若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a<0且a>0 C.当a>b>c时,则有ab>ac成立 D.y=|1+x|和y=(1+x)2表示同一个函数 9.(多选)已知函数f(x)=x-2x,g(x)=acosπx2+5-2a(a>0).给出下列四个命题,其中是真命题的为(　　) A.若∃x∈[1,2],使得f(x)<a成立,则a>-1 B.若∀x∈R,使得g(x)>0恒成立,则0<a<5 C.若∀x1∈[1,2],∀x2∈R,使得f(x1)>g(x2)恒成立,则a>6 D.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则3≤a≤4 10.设函数f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的单调递减区间是　　　　　　　　　.  11.函数f(x)=2xx+1在区间[1,2]上的值域为　　　　　　　　.  12.已知函数f(x)=x+2x-3,x≥1,lg(x2+1),x<1,则f[f(-3)]=　　　　,f(x)的最小值是　　　　.  综合提升组 13.(多选)(2020山东淄博4月模拟,12)函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有fx1+x22≤12[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,则下列说法错误的是(　　) A.f(x)在[1,3]上的图像是连续不断的 B.f(x2)在[1,3]上具有性质P C.若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3] D.对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有fx1+x2+x3+x44≤12[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)] 14.(2020山东聊城二模,14)已知f(x)=1-lnx,0<x≤1,-1+lnx,x>1,若f(a)=f(b),则1a+1b的最小值为　　　　.  创新应用组 15.如果函数y=f(x)在区间I上单调递增,且函数y=f(x)x在区间I上单调递减,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”.若函数f(x)=12x2-x+32是区间I上的“缓增函数”,则“缓增区间”I为(　　) A.[1,+∞) B.[0,3] C.[0,1] D.[1,3] 16.(2020山东枣庄二模,8)已知P(m,n)是函数y=-x2-2x图像上的动点,则|4m+3n-21|的最小值是(　　) A.25 B.21 C.20 D.4 参考答案 课时规范练6　函数的单调性与最值 1.D　若f(x)单调递增,则k>0且k(0+2)≤20+k,解得0<k≤1,因为“k<1”与“0<k≤1”没有包含的关系,所以充分性和必要性都不成立. 2.B　由f(x)在R上单调递增,则有a>1,4-a2>0,(4-a2)+2≤a,解得4≤a<8. 3.B　设t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3. 所以函数的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).因为函数t=x2-2x-3的图像的对称轴为x=1, 所以函数t在(-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增. 所以f(x)的单调递增区间为[3,+∞). 4.B　设函数f(x)=2x-5-x,易知f(x)为增函数,又f(-y)=2-y-5y,由已知得f(x)≤f(-y),∴x≤-y,∴x+y≤0. 5.D　由题意f(-1)=-f(1)=1,-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3]. 6.A　∵2x-2y<3-x-3-y,∴2x-3-x<2y-3-y. ∵f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f(x)<f(y), ∴x<y,∴y-x>0,∴y-x+1>1, ∴ln(y-x+1)>ln 1=0.故选A. 7.B　∵-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1≤-1,∴12 -x2+2mx-m2-1≥2, ∴f(x)的值域为[2,+∞),∵y=12x是减函数,y=-(x-m)2-1的单调递减区间为[m,+∞), ∴f(x)的单调递增区间为[m,+∞). 由条件知m=2. 8.ABC　f(x)=x,x≤0,lnx,x>0,满足在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0]上单调递增,但f(x)在R上不是增函数,故A错误;当a=b=0时,f(x)=2,它的图像与x轴无交点,不满足b2-8a<0且a>0,故B错误;当a>b>c,但a=0时,ab=ac,不等式ab>ac不成立,故C错误;y=(1+x)2=|x+1|与y=|x+1|的对应关系相同,定义域也相同,是同一个函数,故D正确.故选ABC. 9.ACD　对于A,由f(x)在[1,2]上单调递增,则f(x)min=f(1)=-1,所以a>-1,故A正确;对于B,只需g(x)min>0,由g(x)min=-a+5-2a=5-3a>0,得0<a<53,故B错误;对于C,只需在给定的范围内f(x)min>g(x)max,即-1>5-a,解得a>6,故C正确;对于D,只需g(x)min≤f(x)min,g(x)max≥f(x)max,f(x)max=f(2)=2-22=1,所以x1∈[1,2],f(x1)∈[-1,1],当x∈[0,1]时,πx2∈0,π2,所以g(x)在[0,1]上单调递减,g(x)min=g(1)=5-2a,g(x)max=g(0)=5-a,所以g(x)∈[5-2a,5-a],由题意,可得5-2a≤-1,5-a≥1,解得3≤a≤4,故D正确.故选ACD. 10.[0,1)　∵g(x)=x2,x>1,0,x=1,-x2,x<1,函数图像如图所示,∴函数g(x)的单调递减区间为[0,1). 11.1,43　∵f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,∴f(x)在区间[1,2]上单调递增,即f(x)max=f(2)=43,f(x)min=f(1)=1.故f(x)的值域是1,43. 12.0　22-3　因为f(-3)=lg [(-3)2+1]=lg 10=1,所以f[f(-3)]=f(1)=1+2-3=0. 当x≥1时,x+2x-3≥2x·2x-3=22-3,当且仅当x=2x,即x=2时,等号成立,此时f(x)min=22-3<0; 当x<1时,lg(x2+1)≥lg(02+1)=0,此时f(x)min=0. 所以f(x)的最小值为22-3. 13.ABD　对于A,函数f(x)=x2,1≤x<3,11,x=3在[1,3]上具有性质P,但f(x)在[1,3]上的图像不连续,故A错误;对于B,f(x)=-x在[1,3]上具有性质P,但f(x2)=-x2在[1,3]上不满足性质P,故B错误;对于C,因为f(x)在x=2处取得最大值1,所以f(x)≤1,由性质P可得1=f(2)≤12[f(x)+f(4-x)],即f(x)+f(4-x)≥2,因为f(x)≤1,f(4-x)≤1,所以f(x)=1,x∈[1,3],故C正确;对于D,fx1+x2+x3+x44=fx1+x22+x3+x422≤12fx1+x22+fx3+x42≤14[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)],故D错误.故选ABD. 14.2e　因为f(x)=1-lnx,0<x≤1,-1+lnx,x>1,所以函数在(0,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增. 由f(a)=f(b),得1-ln a=-1+ln b,0<a≤1,b>1,所以ln ab=2,即ab=e2. 设y=1a+1b=be2+1b,令y'=1e2-1b2=b2-e2(eb)2=0,则b=e,即函数y在(1,e]上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,所以当b=e时,1a+1b有最小值,最小值为2e. 15.D　因为函数f(x)=12x2-x+32的对称轴为x=1,所以函数y=f(x)在区间[1,+∞)上单调递增.又因为当x≥1时,f(x)x=12x-1+32x,令g(x)=12x-1+32x(x≥1),则g'(x)=12-32x2=x2-32x2,由g'(x)≤0得1≤x≤3,即函数f(x)x=12x-1+32x在区间[1,3]上单调递减,故“缓增区间”I为[1,3 ]. 16.C　函数y=-x2-2x的图像是半圆,圆心为C(-1,0),半径为r=1,如图,作直线4x+3y-21=0.∵C到直线4x+3y-21=0的距离为d=|-4+0-21|42+32=5,∴P(m,n)到直线4x+3y-21=0的距离为d'=|4m+3n-21|5,其最小值为5-1=4,∴|4m+3n-21|的最小值为5×4=20.故选C. 5