第1页共4页课时跟踪检测（十七）圆的一般方程1．以圆x2＋2x＋y2＝0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程为()A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝4C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝4解析：选B圆x2＋2x＋y2＝0的圆心坐标为(－1,0)，所以所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝4.2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，则m的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，1)解析：选D由题意可得42＋(－2)2－4×5m>0，即m<1.3．已知圆的方程是x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么经过圆心的一条直线的方程是()A．2x－y＋1＝0B．2x＋y＋1＝0C．2x－y－1＝0D．2x＋y－1＝0解析：选B把x2＋y2－2x＋6y＋8＝0配方得(x－1)2＋(y＋3)2＝2，圆心为(1，－3)，代入各选项，可知直线2x＋y＋1＝0过圆心．4．圆x2＋y2－2ax＋6ay＋8a2＝0(a<0)的周长等于()A．2πaB．－2πaC．2πa2D．－πa解析：选B由已知得，圆的标准方程为(x－a)2＋(y＋3a)2＝2a2，因为a<0，所以半径r＝－a，所以圆的周长为－2πa.5．当点P在圆x2＋y2＝1上运动时，它与定点Q(3,0)连接的线段PQ中点的轨迹方程是()A．x2＋y2＋6x＋5＝0B．x2＋y2－6x＋8＝0C．x2＋y2－3x＋2＝0D．x2＋y2＋3x＋2＝0解析：选C设PQ中点坐标为(x，y)，则P(2x－3,2y)，代入x2＋y2＝1，得4x2＋4y2－12x＋8＝0，即x2＋y2－3x＋2＝0.6．已知点E(1,0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，则k的取值范围是________．解析：方程表示圆的条件是(－4)2＋22－4×5k>0，即k<1；点E在圆的外部的条件为12＋02－4×1＋2×0＋5k>0，解得k>，所以k的取值范围为.答案：7．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为________．解析： r＝＝，∴当k＝0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)．答案：(0，－1)8．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则圆心为________，半径为________．第2页共4页解析：由题意可得圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，将代入直线方程得－1－＋2＝0，解得a＝－2.故圆C的方程为x2＋y2＋2x－2y－3＝0，即(x＋1)2＋(y－1)2＝5，因此圆心为(－1,1)，半径为.答案：(－1,1)9．已知△ABC的边AB长为4，若BC边上的中线为定长3，求顶点C的轨迹方程．解：以直线AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立坐标系(如图)，则A(－2,0)，B(2,0)，设C(x，y)，BC中点D(x0，y0)．∴① |AD|＝3，∴(x0＋2)2＋y＝9....
