6.2.2 平面向量的数量积（学生版）.docx

6.2.2 平面向量的数量积（精讲） 思维导图 常见考法 考法一 向量的数量积 【例1】（1）（2021·巴音郭楞蒙古自治州）已知，，与的夹角为60°，则________. （2）（2021·江苏高一）已知是边长为6的正三角形，求=____________ （3）（2020·江西宜春市·高一期末）边长为2的菱形中，，、分别为，的中点，则 【跟踪训练】 1．（2020·全国高一）在中，，，，则的值为（ ） A． B．5 C． D． 2．（2020·全国高一）若，，则的最大值为________. 3．（2020·福建泉州市·高一期末）平行四边形中，，，，是线段的中点，则（ ） A．0 B．2 C．4 D． 4．（2021·江苏高一）在边长为1的等边三角形中，是边的中点，是线段的中点，则（ ） A． B． C．1 D． 考法二 向量的夹角 【例2】（1）（2021·广东潮州）已知平面向量，满足，且，则向量与向量的夹角余弦值为（ ） A．1 B．-1 C． D．- （2）（2021·河南信阳市）若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为( ) A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．（2021·胶州市）已知，，则与的夹角为_________. 2．（2021·河南）若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为 3．（2021·陕西西安市）若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是______． 考法三 向量的投影 【例3】（1）（2020·四川绵阳市·三台中学实验学校高一月考）已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． （2）（2020·江西宜春市·高一期末）已知，为单位向量，，则在上的投影为（ ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．（2020·合肥市第六中学高一月考）已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2020·江西省崇义中学）设向量满足，，且，则向量在向量上的投影的数量为( ) A．1 B． C． D． 3．（2020·全国高一专题练习）设向量满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·安徽蚌埠市·高一期末）设单位向量、的夹角为，，，则在方向上的投影为（ ） A．－ B．－ C． D． 考法四 向量的模长 【例4】（2020·河北邢台市·）已知，，且向量与的夹角为，则（ ） A． B．3 C． D． 【跟踪训练】 1.（2020·台州市金清中学高一期末）已知，，与的夹角为，那么等于 2．（2020·四川省叙永县第一中学校高一期中）已知、满足：，，，则_________. 3．（2020·广东佛山市·高一期末）已知，，则的最大值等于 4．（2020·浙江杭州市·高一期末）若平面向量满足，则_________． 考法五 平面向量运算的综合运用 【例5-1】（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）已知平面向量，，，，在下列命题中：①为单位向量，且，则；②存在唯一的实数，使得；③若且，则；④与共线，与共线，则与共线；⑤.正确命题的序号是（ ） A．①④⑤ B．②③④ C．①⑤ D．②③ 【例5-2】（2020·全国高一）如图所示，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（ ） A． B．4 C．-5 D．5 【跟踪训练】 1．（2020·北京朝阳区·人大附中朝阳学校高一期末）已知非零平面向量，，，下列结论中正确的是（ ） （1）若，则；（2）若，则 （3）若，则（4）若，则或 A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（3）（4） 2．（2020·湖北高一期末）已知两个非零向量，的夹角为，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知向量，满足，若对任意模为2的向量，均有，则向量的夹角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·浙江高一期末）设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6